合成孔径雷达、距离徙动、多普勒算法及匹配滤波知识

云脑智库 2022-05-10 00:19


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二战结束时,雷达的分辨力已达到小于150m,但对于100km处目标的方位线分辨力则大于1500m。因此从20世纪50年代开始,雷达技术研究的重要课题是明显改善距离和方位分辨力。距离分辨力的提高可采用复杂的大时宽带宽积信号来得到,而寻找改善方位分辨力(横向分辨力)的方法显得特别重要。当机载(空载)雷达用真实天线波束进行地形测绘时,方位(横向)分辨力是依靠天线产生窄的波束而达到的。机载雷达由于天线空间尺寸的限制而很难小于2°,2°波束在100km处的横向分辨力约为3500m,要使方位横向分辨力在100km处达到150m的量级,应要求天线波束宽度为0,086°。显然,机上的真实天线不可能做到。

20世纪50年代初期,美国密西根大学有一批科学家想到:一根长的线阵天线之所以能产生窄波束,是由于发射时线阵的每个阵元同时发射相参信号,接收时由于每个阵元同时接收信号然后在接收系统中叠加形成很窄的接收波束。他们认为多个阵元同时发射、同时接收并非必须,可以现在第一个阵元发射和接收,然后一次在其他阵元上发射和接收,并把在每个阵元上接收的回波信号全部存储起来,然后进行叠加处理,其效果类似于长线阵同时发、收。因此,只要用一个小天线沿着长线阵的轨迹等速移动并辐射相参信号,记录下接收信号并进行适当处理,就能获得一个相当于很长线阵的方位向(横向)高分辨力。人们称这种概念为合成孔径天线。采用这种合成孔径雷达技术的机载(空载)雷达成为合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)。

SAR的特征是机载雷达依靠飞机沿航线等速直线飞行,等效地在空间行程很长的阵列,从而获得很高的方位分辨力。而被测物(如地面)固定时能获得被测物的清晰图像。

雷达诞生于二战中,从雷达诞生起,就与国防密切不可分,战场上希望在雷达屏幕上能看到目标的真实图像,而不仅是一个亮点。五十多年来人们一直在寻找提高分辨率的方法,由于信息论在雷达信号处理领域中的应用和高速数字处理器件的出现。以及现代信号处理的不断发展,导致了高分辨成像雷达的诞生与发展。这使得人们能够在雷达屏幕上看到了目标的图像。成像雷达的出现使雷达具有了对运动目标、地面目标进行成像和识别的能力,并在微波遥感应用方面表现出越来越大的潜力。它对国防现代化建设具有十分重要的意义。成像雷达技术越来越受到重视,发展迅速。现在不仅有各种实孔径成像雷达,而且有各种机载的、星载的和航天飞机载的用于不同目的合成孔径雷达,并且还出现了逆合成孔径雷达和干涉成像雷达。合成孔径雷达是一有源系统,主动向目标发射电磁波,利用接收到的目标回波的信号经处理后成像。因此合成孔径雷达具有全天时全天候工作能力。

合成孔径雷达的思想首先是在1951年6月由美国Goodyear航空公司的Carl Wiley在“用相干移动雷达信号频率分析来获得高的角分辨率”的报告中提出的。报告中提出了将多普勒频率分析应用于相干移动雷达,通过频率分析可以改善雷达的角分辨率,即“多普勒波束锐化”的思想;同时,证明了移动雷达的角分辨率因回波信号中多普勒频率的结构有可能提高,回波信号的瞬时多普勒频移与被测目标沿航迹方向的位置之间存在着一一对应的关系,回波信号的多普勒带宽与波束带宽有关,最窄的角波束发生在垂直于雷达平台速度矢量的侧方。

同年,美国Illinois大学控制系统实验室的一个研究小组在C.W. Sherwin的领导下开始对SAR的研究,当时采用的是非相干雷达,发射波束宽度为4.13 度,经过孔径综合后波束宽度变为0.4度。他们证实了“多普勒波束锐化”的概念,从而在理论上证明了SAR原理,而且于1953年7月成功地研制了第一部X波段相干雷达系统,首次获得了第一批非聚焦SAR图像数据,为以后的聚焦型SAR的研究奠定了基础。

1953年夏,在美国Michigan大学举办的研讨会上,许多学者提出了利用载机运动可将雷达的真实天线合成为大尺寸的线性天线阵列的概念,即没有必要象真实天线那样在各个位置连续发射和接收,可先在第一阵元位置发收,再在第二阵元位置发收,依次操作并将接收到的回波信号全部储存起来,等最后一个阵元位置发收完毕后将所储存的全部回波信号进行叠加,其效果类似于长线阵天线连续发射和接收(其实,只需用一小天线沿此长线阵轨迹方向前进并发射和接收相干回波信号,对所记录下的接收信号进行适当处理,即可获得一条合成孔径天线的方位向高分辨率),进而推导出SAR的聚焦和非聚焦工作模式;并在1957年8月成功研制出第一个聚焦式光学处理机载合成孔径雷达系统,获得了第一幅全聚焦SAR图像,从此SAR技术进入实用性阶段。

六十年代中期,借助于模拟电子处理器的非实时成像处理,SAR光学处理技术得到进一步完善,同时开展了多频多极化SAR应用技术的研究;六十年代末,Michigan环境研究院成功地研制出第一个民用双频双极化机载SAR系统,主要用于北极海洋成像,同时,使用数字电子处理器进行非实时成像处理。

七十年代,随着电子技术,尤其是VLSI C Very Large Scale IC,超大规模集成电路)技术的飞速发展,SAR的数字成像处理成为必然趋势。七十年代初期,首先使用了高速数字信号处理器进行实时成像处理;七十年代后期,己开始将合成孔径雷达安装在卫星上对地球进行大面积成像。1978年,美国成功地发射了SEASAT-A卫星,采用L波段、水平极化方式。从此开创了星载合成孔径雷达应用技术研究的历史。

八十年代,美国又成功地研制了一系列多频、多极化、多入射角机载SAR。其它一些国家也先后开展了机载SAR技术的研究。美国于1981年11月和1984年10月分别发射了“航天飞机成像雷达”之一SIR-A和之二SIR-B,1994年发射了SIR-C/X-SAR;前苏联也于1991年3月发射了Almaz-1星载SAR;欧空局于1991年7月发射了ERS-1;日本于1992年2月发射了JERS-1;1995年初,加拿大发射了星载合成孔径雷达Radarsat。

目前,国外的机载SAR主要有:美国的AN/APD-10, ERIMX/SIR, ERIM/CCRS,德国的E-SAR;丹麦SAR系列等。已发射的星载SAR主要有:美国的SEASAT-A, SIR-A, SIR-B, SIR-C及“曲棍球”雷达成像卫星;欧洲空间局的ERS-1,日本JERS-1,加拿大的RADARSAT等。即将发射的EOS SAR,作为研究全球变化的多平台EOS ( Earth Observation Satellites)的一个重要组成部分,具有以下优点:三个波段(L, C, X),多极化(于L波段,四种极化方式;于c, x波段,两种极化方式),可变分辨率,可变测绘带宽(30-500km ),可变入射角(150-500),长工作寿命(15年)等,EOS SAR代表着未来星载合成孔径雷达的发展方向。

当前,机载和星载SAR的应用十分广泛,其横向分辨力逐年提高,由早期的数十米进展到米的量级,近年来国内外已有分辨单元达到亚米级的报道。对横向分辨力要求越高,所需合成孔径的长度越长,相应的就要增加信号相参积累时间,从而必然对新号相干性(或高频信号稳定性)要求更高,信号处理也更加复杂。

(一)合成孔径雷达背景介绍

雷达是由二战军事需求发展起来的,最初用于跟踪恶劣天气及黑夜中的飞机和舰船。随着射频(RF)技术、天线以及近来数字技术的发展,雷达技术也得到了稳步发展。

雷达系统利用时间延迟测量雷达与目标(雷达反射体)之间的距离,通过天线指向探测目标方位,继而又利用多普勒频移检测目标速度。1951年,美国Goodyear Aerospace 公司的Carl Wiley发现,通过对多普勒频移进行处理,能够改善波束垂直向上的分辨率。根据这一原理,就可以利用雷达得到二维地表图像。这种通过信号分析技术来构建一个等效长天线的思路称为合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,简称:SAR)。

(二)遥感中的雷达

SAR在遥感领域获得越来越多的应用,主要基于以下三个原理:

1、雷达自带照射源,在黑夜中同样能出色地工作。

2、一般雷达所使用波段的电磁波几乎可以无失真地穿透水汽云层。

3、物质的光学散射能量与其雷达电磁散射能量是不同的,因此雷达与光学传感器具有互补性,有时甚至比光学传感器有更强的地表特征区分能力。


(三)SAR基础

为形成一幅图像,需要在两个相互正交的轴向上进行强度测量。对于SAR来说,其中一个轴向(图像x轴)平行于雷达波束指向,在这个方向上,回波延时正比于雷达与散射体之间的距离。通过测量回波延时,雷达就能沿图像x轴将回波置于正确位置上。但实际上,天线波束与地面之间并不是平行的,波束指向与雷达运动方向之间也不是严格垂直的,由此造成的几何畸变需要在处理过程中加以校正。

图像的第二个轴向(图像y轴)由传感器的航向确定。当雷达在地表上方沿直线飞行时,雷达波束以近似相等的速度扫过地面。雷达发射电磁脉冲串并接收回波脉冲,这些回波经过处理后,就能依据当前的传感器位置而出现在图像y轴上,即产生了具有正确几何的图像。类似于旋转雷达波束的方位向,y轴方向又称为方位向(沿航迹向)。不同的是,对于SAR来说,方位向是通过雷达的线性移动来获得的,而不是像静止雷达那样同波束旋转来获得的。

(四)SAR的不同工作模式

1、条带合成孔径雷达(Stripmap SAR)在这种工作模式下,随着雷达平台的移动,天线的指向保持不变。天线基本上匀速扫过地面,得到的图像也是不间断的。该模式对地面的一个条带进行成像,条带的长度取决于雷达移动的距离,方位向的分辨率由天线长度决定。

2、扫描合成孔径雷达(Scan SAR)这种模式与条带模式的不同之处在于,在一个合成孔径时间内,天线会沿着距离方向进行多次扫描。通过这种方式,牺牲了方位向分辨率而获得了宽的测绘带宽。扫描模式能够获得的最佳方位分辨率等于条带模式下的方位向分辨率与扫描条带数的乘积。

3、聚束合成孔径雷达(Spotlight SAR)通过扩大感兴趣区域(如地面上的有限圆域)的天线照射波束角宽,可以提高条带模式的分辨率。这一点可以通过天线波束指向,使其随着雷达飞过照射区域而逐渐向后调整来实现。波束指向的控制可以在短时间内模拟出一个较宽的天线波束(也就是说一个短天线),但是波束指向不可能永远向后,最终还是要调回到向前,这就意味着地面覆盖区域不是连续的,即一次只能对地面一个有限圆域进行成像。

4、双站合成孔径雷达(Bistatic SAR)在这种工作模式下,接收机和发射机分置于不同的位置。对于遥感SAR来说,接收机和发射机通常很接近,可以近似成单基模式。

5、逆合成孔径雷达(Inverse SAR)到目前位置,我们考虑的都是目标静止而雷达移动的情况,然而在目标移动而雷达静止的情况下,SAR同样可以工作。这种相反的工作模式叫“逆合成孔径雷达”。逆SAR的一个例子就是用地基雷达跟踪卫星轨迹。这个概念可以扩展到雷达和目标都运动的情况,例如用机载或星载合成孔径雷达对波涛汹涌的海面上的舰船进行成像。

6、干涉合成孔径雷达(InSAR)在这种工作模式下,可以通过复数图像的后处理来提取地形的高度和移位。将两幅在同一空间位置(差分干涉SAR)或间隔很小的两个位置(地形高度干涉SAR)获得的复数图像进行共轭相乘,就能得到一幅具有等高线或等位移线的干涉图。

采用合成孔径雷达技术的SAR卫星,能克服云雾雨雪和夜暗条件的限制对地面目标成像,可全天时、全天候、高分辨率、大幅面对地观测,同时具有一定的穿透能力,能识别伪装,发现地下军事设施,对于全面观测战区、侦察全球军事动态等有重要的意义。

(五)合成孔径雷达与普通雷达区别

合成孔径雷达就是利用雷达与目标的相对运动把尺寸较小的真实天线孔径用数据处理的方法合成一较大的等效天线孔径的雷达。合成孔径雷达的特点是分辨率高,能全天候工作,能有效地识别伪装和穿透掩盖物。 

合成孔径雷达主要用于航空测量、航空遥感、卫星海洋观测、航天侦察、图像匹配制导等。

它能发现隐蔽和伪装的目标,如识别伪装的导弹地下发射井、识别云雾笼罩地区的地面目标等。在导弹图像匹配制导中,采用合成孔径雷达摄图,能使导弹击中隐蔽和伪装的目标。合成孔径雷达还用于深空探测,例如用合成孔径雷达探测月球、金星的地质结构。 

合成孔径雷达工作时按一定的重复频率发、收脉冲,真实天线依次占一虚构线阵天线单元位置。

把这些单元天线接收信号的振幅与相对发射信号的相位叠加起来,便合成一个等效合成孔径天线的接收信号。若直接把各单元信号矢量相加,则得到非聚焦合成孔径天线信号。在信号相加之前进行相位校正,使各单元信号同相相加,得到聚焦合成孔径天线信号。地物的反射波由合成线阵天线接收,与发射载波作相干解调,并按不同距离单元记录在照片上,然后用相干光照射照片便聚焦成像。

这一过程与全息照相相似,差别只是合成线阵天线是一维的,合成孔径雷达只在方位上与全息照相相似,故合成孔径雷达又可称为准微波全息设备。

(六)合成孔径雷达和真实孔径雷达的区别

RAR真实孔径雷达是单个雷达,SAR合成孔径雷达是指雷达移动,目标固定不动。RAR和SAR的概念就完全不一样。

1、植被覆盖度(VFC):植被(包括叶、茎、枝)在地面的垂直投影面积占统计区总面积的百分比,基于像元二分模型计算,假定由由植被覆盖地表和无植被覆盖地表构成一个像元,基于像元二分模型的混合像元法可以利用两个参数削弱大气。

土壤背景和植被类型的影响。VFC=(NDVI-NDVIsoil)/(NDVIveg-NDVIsoil)NDVIsoil为完全是裸土或无植被覆盖区域的NDVI值,NDVIveg则代表完全被植被所覆盖的像元的NDVI值。

即纯植被像元的NDVI值,Soil和lveg值受大气、地表湿度、太阳光、植被类型的影响,所以不能取影像NDVI的最大值和最小值,而应该取置信度区间内的最大值和最小值。

2、植被覆盖度计算过程:首先计算NDVI,使用TM3和4波段计算归一化植被指数,突出显示植被部分(输出后图像高亮的部分就是植被区域)-1<=NDVI<=1,负值表示地面覆盖为云、水、雪等,对可见光高反射;0表示有岩石或裸土等,NIR和R近似相等。

正值,表示有植被覆盖,且随覆盖度增大而增大;NDVI=(近红外-红)/(近红外+红)=(TM4-TM3)/(TM3+TM4),若TM34都是0,则NDVI为-1,然后根据置信区间计算NDVIveg和NDVIsoil,接着计算植被覆盖度。

3、各种植被指数:NDVI可以指示植被生长状况和覆盖度,根据地物光谱信息推算地表的植被状况定量值。RVI比值植被指数可以监测和估算生物量,PVI垂直植被指数可以消除土壤背景与GVI物理意义相同,GVI绿度植被指数是各波段辐射亮度的加权和,使得植被和土壤的光谱特性分离。

4、反演植被覆盖度方法:如植被指数法、像元分解模型法、决策树分类法、经验模型法,经验模型法受观测条件、局限性大,植被指数法估算精度低,像元分解法所依据的原理需要进一步考证、决策树需要大量实测数据。

工作量大,属于定量遥感范畴,提升估测精度。目前没有较好的分割算法,制约了变化检测方法发展,对植被覆盖度变化监测可以提高不同地物间的类间可分性,采用多尺度、多源数据融合监测。


(七)合成孔径雷达研究热点

合成孔径雷达 (Synthetic Aperture Radar),是利用合成孔径原理,实现高分辨的微波成像,具备全天时、全天候、高分辨、大幅宽等多种特点,最初主要是机载、星载平台,随着技术的发展,出现了弹载、地基SAR、无人机SAR、临近空间平台SAR、手持式设备等多种形式平台搭载的合成孔径雷达,广泛用于军事、民用领域。



距离向高分辨通过发射宽带信号,方位向高分辨通过合成孔径处理。

 SAR用一个小天线作为单个辐射单元,将此单元沿一直线不断移动,在不同位置上接收同一地物的回波信号并进行相关解调压缩处理。一个小天线通过"运动"方式就合成一个等效"大天线",这样可以得到较高的方位向分辨率,同时方位向分辨率与距离无关,这样SAR就可以安装在卫星平台上而可以获取较高分辨率的SAR图像。

SAR研究热点之一:新体制论证

SAR系统设计追求的目标:图像质量高(空间和辐射分辨率高),成像幅宽大,具备多模式(扫描、可变入射角条带、斜视、聚束)、多波段、全极化、三维成像、动目标检测与成像能力,对平台运动姿态变化的适应能力强。为此,SAR平台必须安装精密的导航和姿态测量系统(GPS/INS/IMU),多平台之间必须采用精密的时间同步设备(如原子钟、GPS授时等),SAR系统必须采用全极化相控阵天线(灵活的波束扫描能力、大功率合成能力和良好的鲁棒性)、采用极高频率稳定度的振荡源、增大发射信号带宽(有时必须采用子带合成)、多通道同时接收处理,以及与系统设计相适应的灵活、稳定、实时性强的成像与图像处理算法。新系统设计中的三大同步(时间、空间和相位)、波位设计、性能指标分析和各种误差源的影响分析等是研究热点·

SAR从发明至今,from strip mode, to spotlight and scan mode,分辨率的提升带来很多系统硬件、成像算法的不断改进和发展。单极化至全极化,同样也影响着SAR硬件不断更新换代。此外,用户对SAR系统的稳定性和定量特性要求越来越高,也促使SAR不断增强变壮。

SAR研究热点之二:新体制和特殊应用条件下的成像

在一些新体制SAR 、小平台(如无人机)SAR、大斜视应用(如弹载)条件下的成像算法,常常遇到以下情况:

(1)由于分辨率的提高或/和成像幅宽的增大,方位和距离的耦合不再能够忽略,算法的实时性也经受考验;

(2)小平台的运动补偿困难,难以连续获得满足质量要求的图像;

(3)大斜视角工作,距离走动需要精确补偿,图像质量难以保证;

(4)为了减小算法运算量,减小成像算法对平台姿态稳定性的依赖,或者滤除相干斑,需要采用时域/频域子孔径成像算法;

(5)在缺乏可用的雷达平台运动传感器数据时,必须采用基于实测数据参数估计的自聚焦算法;

(6)适用于超高分辨率成像的子带合成算法;

(7)InSAR的基线估计与相位解缠;

(8)不规则飞行路径下的双/多基地SAR成像;

(9)工程化算法与实时成像处理器设计。

实时成像,实时显示,实时数据传输等一系列高要求高水准的SAR特征,促使SAR不断向更高层次研究。不仅,无人机将会自带SAR系统,并根据GMTI技术实现自动目标识别,自动实时打击目标。也许这就是未来战争的可怕之处,没有军队的来到,来到的却是一群戴着导弹的无人机。。。。

SAR研究热点之三:图像处理

相干斑抑制,图像增强,几何校正,数字高程图(DEM)生成,像素点定位(有地面控制点和无参考点两种),辐射/极化定标,目标检测,特征提取(民用需求广)与识别(军事需求广),多传感器图像融合(多波段、多极化SAR图像的融合,SAR图像与光学图像的融合),等等。SAR图像的质量评估也是一大难点。

如果说前两个属于系统级、硬件级、成像级,那么这个阶段则属于后续图像处理,用户使用前的阶段。主要在民用会大展宏图,如遥感图像的优化,灾害目标的提取等等。

SAR研究热点之四:运动目标检测与成像

 SAR的军事应用迫切需要解决地面慢速运动目标的检测与成像问题。难点:目标非合作运动,强杂波背景。两类主要方法:单通道SAR系统采用基于运动目标参数估计的检测与成像(也可以采用邻近单元杂波对消,但效果不好),多通道SAR系统采用基于杂波对消的运动目标检测与成像(DPCA、STAP)。运动目标的精确定位困难。 

SAR研究热点之五:ISAR运动补偿与成像

四类典型目标:飞机、舰船、弹道导弹和太空飞行器。目标的非合作运动给运动补偿带来困难。并非所有运动姿态的数据都能进行成像,需要进行数据选择。多目标的成像是一大难点。前不久看了月球照片,才知道原来月球的SAR图像是通过地球上(貌似是世界上最大的一个坑,一个大半圆形的坑,是一个巨型雷达)的雷达成像,采用的原理就是ISAR。

SAR研究热点之六:SAR的干扰和抗干扰

干扰样式主要有噪声干扰、相干干扰(用侦察到的雷达信号参数和待保护区域的散射强弱分布构造响应的场景分布来产生)和复合干扰(噪声干扰和相干干扰的复合)三种。SAR的抗干扰技术主要有低截获概率波形设计、重频和载频捷变、空域自适应干扰对消三类。SAR系统的抗干扰效果评估也是一大难点,主要考虑干扰样式对图像质量的影响,干扰设备对SAR发射信号参数捕获和实施干扰的难度不予考虑。

这些年从事和SAR图像的工作,知道的东西也渐渐增多,如果说SAR是一项技术,可以;如果说SAR是一项科学,也可以;可以简单理解成一个二维矩阵;再可以扩展理解成多维的二维矩阵;也可以理解成地物与微波作用后的结果显示;更可以理解为一群数字经过这样那样折腾而出来的图像;当然,它是雷达产物,更是传感器与目标之间存在相对运动而形成的特定成像手段。SAR的思想很美妙,有了它,我们发现合成孔径声呐的出现,也许将来还会有合成孔径***出现,总之SAR的发展现在很热火,未来也更加发达。


距离单元徙动


根据式  ,瞬时斜距  随方位时间  而改变,为  的双曲函数。该等式表明目标轨迹(以距离为量纲)方位时间的函数


距离采样间隔为  ,其中  为距离采样率。这意味着在信号存储器中,照射时间内的目标轨迹经过不同的距离单元,因此称为“距离单元徙动”或  


这种徙动使信号处理变得复杂,但却是 SAR 的一个固有特征。正是这种随时间的斜距变化使方位向信号具有了调频特性


  的分量


双曲线斜距等式可以展开成幂级数形式,这样就出现了  的线性分量、二阶分量和更高阶分量。第一代卫星 SAR 处理器采用的是距离等式在距离多普勒域内的幂级数展开式。


后来发现  在所有域中都能保持双曲线形式,处理精度因此得以提高,甚至在宽孔径系统中也是如此。但是,幂级数展开形式有时对于分析很有帮助。


与  处的展开式  相比,在波束中心时刻  处对等式进行展开将能保持更高的精度。将上式在  处展开 

通常,在中等照射时间下,式中的高阶项可忽略。应注意的是,虽然高阶项与距离单元尺寸相比非常小,因而在  等式中可忽略,但在方位相位等式中通常不能将其忽略(如依赖于距离的方位调频率)。


下图示意了  波段星载 SAR 的  线性分量和二阶分量。此处斜视角设为  ,以使相对于线性分量来说,二阶  分量能在图中观测到。


线性分量等于  轨迹在波束中心时刻  处的正切值,在上式中表示成  项。二次分量约等于目标轨迹减去线性分量后的差值,即上式中的  项。



在上图的例子中,线性分量(  )比二阶分量(  )大。在处理雷达数据时,有时可以将较小的二阶  分量忽略掉


不同于  的线性分量,对于某一给定的斜距  ,  的二阶分量不仅与斜视角无关,也与平台速度无关


式 

给出了距离多普勒域中的斜距等式,其中  似为  的双曲函数。


如下图所示,距离双曲线在方位时域和方位频域中的不同之处在于,方位时域中双曲线的弯曲程度距离增加减小而在方位频域则随距离增加变大


以上结论可以通过  和  各自的幂级数展开式(参见#SAR 信号的性质#)看出。在时域中,距离变量  在分母上,因此双曲线随  增加逐渐张开。在距离多普勒域中,由于变量  在分子上,情况则刚好相反。


此外,时域中的照射时间距离的增加增加,而方位频域中的方位向带宽却是一个常数


点目标仿真分析


接下来以点目标为例示意了前面通过数学分析得到的两个域中的目标频谱。在此考虑小斜视角和大斜视角这两种情况。由前面的分析可得,SAR 回波的基带信号为


仿真参数


在此通过几组机载  波段的仿真参数来说明不同域中的 SAR 信号性质。仿真参数如下表所示,所选距离采样率的过采样系数为  ,而  的方位过采样率为  。在此仿真两组参数,第一组的斜视角为零,另一组则有明显的斜视。



零斜视角情况


下图为单点目标接收信号特性。该数据在距离向已被解调至基带零多普勒时间位于方位照射时间的中间,所以数据在方位向也被置于基带。由于  过小以至于难以察觉,图(a)所示的能量区域为矩形。距离向包络取决于脉冲特性,在此假设包络是均匀的。方位向,信号宽度方位向波束方向图给出,信号能量随着远离波束中心而逐渐衰减



接着考察信号相位,相位等值线可写为 

如前所述,  总为正而  则有正有负,根据  的符号,相位等值线或为双曲线,或为椭圆。假设信号为正扫频(  为正),相位等值线为上图(b)所示的双曲线。同样,如果信号为负扫频(  为负),则相位等值线为图(c)所示的椭圆。


上图(b)和(c)中多出来的“鞍点”和“靶点”表明相位等值线存在虚像,这是因为相位只代表复数信号的部分信息,故仅给出相位图就等价于将复数信号表示成实数信号因而出现了虚像。同时仿真过程也会导致虚像的出现。


距离多普勒域的频谱可以通过直接对原始数据进行方位向傅里叶变换得到正扫频信号的结果如下图(a)和(b)所示。方位向过采样体现在每个距离门的“间隙”上


前面说过,必须假设在数据处理中存在频率不连续性间隙就是处理中方位不连续频率所处的位置零斜视下,间隙及其引起的不连续频率位于傅里叶变换后数据列的中间位置,这与下图(a)是相符的。


距离多普勒域的方位相位如下所示 

经过傅里叶变换后方位频率二次相位改变了符号,故图(b)中的相位等值线变成了椭圆(不再是时域中的双曲线)。



最后,通过对距离多普勒信号进行距离向傅里叶变换对原始数据进行二维傅里叶变换,就得到了信号的二维频谱。上图(c)和(d)给出了正扫频信号的二维频谱,距离和方位过采样可以从图(c)中看出。


二维频谱相位函数如下所示 

可以看出,由于距离傅里叶变换同样会引起符号的变换,故图(d)中的相位等值线又变为双曲线


非零斜视角情况


下图示意了斜视角不容忽视时的单点目标时域信号特性驻定相位点零多普勒点(在本例中存在混叠)出现在方位照射时间的四分之一。与前例相比,此处的  就比较明显。


如图(b)所示,正扫频信号的相位等值线是双曲线,而图(c)所示的负扫频信号的相位等值线则是椭圆。



下图(a)和(b)给出了正扫频信号的距离多普勒域频谱。它与零斜视角下的频谱有如下不同:由于多普勒中心的改变方位频率的间隙位置产生了移动;根据式  ,多普勒带宽斜视角的余弦值缩小,所以此处的间隙变大(低斜视角下仍然采用与前例相同的  );由式  所示,多普勒中心频率波长的函数,所以间隙具有微小的倾斜



图(c)和(d)所示的二维频谱与零斜视角下的结果类似。与能量的几何移位相比,  在相位上表现得更明显。零斜视角和非零斜视角的不同之处仍然在于方位频率间隙位置斜率的不同。间隙倾斜的原因还在于多普勒中心频率是波长(波长随距离频率而改变)的函数


附录:匹配宽滤波器的实现


我们讲述了匹配滤波既可以通过时域也可以通过频域实现。由于 SAR 中的匹配滤波器一般比较故通常在频域实现。在讨论匹配滤波器的实现之前我们先来了解卷积的 DFT 计算。


卷积的 DFT 计算


卷积是 DSP 中使用最频繁的运算之一,如何有效计算卷积是十分重要的。可以利用卷积/乘法性质某一域中的卷积等效于另一域中的相乘)来提高效率。通过高效 FFT 完成 DFT,就可以使效率得到提高,这又称为快速卷积


由于 DFT 和 IDFT 的周期假设循环寻址卷积实际上是周期卷积循环卷积通过将序列补零至合适的长度,就可以利用 DFT 进行线性卷积


下图说明了 DFT 的循环性质。在图(a)中,较长的信号序列围绕圆周按顺时针方向排列。为满足周期性假设,序列结束点  与序列开始点  相连。


第二个序列,即滤波序列绕圆周逆时针排列并通过补零使圆周闭合每次将滤波器沿顺时针方向移动一位(旋转内圆),对应点相乘后再相加(点乘)即可完成循环卷积。重复  次得到  个值,其中  是较长序列的长度



这种方式实现的循环卷积有一个不同于线性卷积的有趣性质。如果内圆位置如图所示,或者再顺时针旋转一位,滤波器样本同时跨越了信号序列的开始点结束点


如果信号序列具有周期性,则结果是正确的,但信号很可能是非周期那么在这两个点上得到的输出则是错误。这些源自循环卷积卷绕错误的点应从输出序列中去除,将其称为弃置点。在上述 8 个点的例子中,2 个点是弃置点,6 个点是有效点。


补零


为了避免错误输出,两个序列长度延拓补零  ,其中  和  为序列初始长度。上图(b)对此进行了示意。为了提高效率,DFT 长度  通常选为 2 的幂


例如,假设  和  的长度分别为 3100 和 900,则适宜的 FFT 长度应为4096,每个信号都应补零至这个长度。最终结果包括 4096 个样点,其中  个点是完全卷积结果,  个点是部分卷积结果,其余  个点为多余的零点


部分卷积结果通常是不需要的。令  为较长序列的长度。如果使用 DFT,则最小 DFT 长度为  ,只有较短的序列  需要补零至 DFT 长度。如果使用 FFT,则  和  序列都要补零至适宜的长度。


无论是 DFT 还是 FFT,通过循环卷积都能得到  个完全卷积的正确结果。在 MATLAB 中,循环卷积通过  函数实现。


可以根据需要的补零量或/和 FFT 的计算效率来选择 FFT 的长度  。在 MATLAB 中,补零是在每个序列结尾处的内置补零


匹配滤波器的实现


频域匹配滤波器的生成方式一般有如下 3 种:

  • 时间反褶后的复制脉冲(发射复制脉冲)取复共轭,计算补零 DFT

  • 复制脉冲补零后进行 DFT,对结果取复共轭(无时间反褶)。

  • 根据设定的线性调频特性,直接在频域生成匹配滤波器。


前两种方式中的复制信号在进行 FFT 前要补零至选定的长度。由于弃置区等于复制信号长(减 1),为了进行有效的处理,FFT 的长度应数倍于信号长度。


弃置区位置


不同滤波器中的弃置区位置不同。如果在复制信号序列的末端补零,则循环卷积中的弃置区或位于 IDFT 输出序列的起始(方式 1),或位于 IDFT 输出序列的结束(方式 2)。将匹配滤波弃置区置于 IDFT 输出序列的结束处是比较方便的,所以有时更倾向于选择方式 2。方式 3 中的弃置区则被分置于 IDFT 输出序列的两侧


由于处理器使用接收数据中的 chirp 复制信号,故脉冲不必是精确的线性调频信号,这是方式 1 和方式 2 的一个额外的优势。方式 1 在性质上与方式2相似,以下不再对其进一步讨论。


方式2:匹配滤波器的实现


方式 2 中的时域复制脉冲  在已知形式的前提下可直接从数学表达式生成,否则需要从雷达系统中得到。引入锐化窗后的加窗复制信号为 

此时,时域匹配滤波器  为  的时间反褶再取复共轭。另一方面,频域匹配滤波器则为  (无时间反褶)经 DFT 后的复共轭


以具有如下参数的基带 chirp 为例,chirp 持续时间  ,调频率  ,采样率  。带宽为  ,过采样因子为 1.07,chirp 采样点数为 777。设  为  的 Kaiser 窗。


通过 DFT 将时域滤波器变换到频域,有 

该式采用了 MATLAB 的符号,表示时域序列  被末端补零至 FFT 长度  。在此示例中  为 2048。


下图示意了由方式 2 生成的匹配滤波器的频率响应  。由于使用了  Kaiser 窗,FFT 输出序列中心处(相当于复制脉冲两侧的频率分量)的幅度出现下降


在频域中可以明显看到窗的形状,如图中黑色虚线所示,窗“起始于”样本点1190,“终止于”样本点 860。在频谱两端附近可以观察到由脉冲截断造成的振铃效应。在样本点 990 和 1060 之间(红色虚线),匹配滤波的能量接近为相当于过采样带来的复制信号中的缺失频率



由图下半部分可以看出,相位也是频率的二次函数,但是不同于线性调频信号的相位谱(见文章#线性调频信号#),它关于零频不对称


这是由于时域序列已经补零使复制信号中的驻定相位(零多普勒)点偏离了序列中心。这样就在频谱中引入了一个使相位曲线产生倾斜的线性斜坡相位。注意相位谱中没有振铃现象。


方式 3:匹配滤波器的实现


方式 3 中的匹配滤波器直接在频域生成,假设接收的线性调频信号为 

此时匹配滤波器 

使用与方式 2 相同的仿真参数,下图(a)给出了频域滤波器的幅度。



为了实现该滤波器,必须对频率变量  进行设定,其取值范围应覆盖滤波序列采样频宽。由于在序列内  具有周期性故不可避免地会存在间断点。序列中的间断会导致相位的不连续,而不连续相位应被置于频谱的无效点处


设采样率为  ,本例中,该点处于  ,见图(b)。这是由于复制脉冲是基带信号频域第一个采样点对应的频率为零频


相位如图(c)所示,与方式二图(b)相比,可以看到相位是关于零频对称无扭曲相位


目标定位和匹配滤波器弃置区


下图示意了经三种方式匹配滤波后得到的压缩目标在 IFFT 输出序列中的位置。在此考察图(a)所示的 3 个各占  个样本点的目标。零频点位于目标中点右侧  样本处。



上图(b)表明,当使用方式 1 时,输出序列中的每一目标对准至其输入的后沿。此时,弃置区位于输出的起始,长为  个样本点。目标对准以及弃置区的大小和位置都独立于  。


上图(c)表明,当使用方式 2 时,输出序列中的每一目标对准至其输入的前沿。此时,弃置区位于输出的结尾,长为  个样本点。目标对准以及弃置区的大小和位置都独立于  。


上图(d)表明,当使用方式 3 时,输出序列的每一目标对准至其输入的零频点。此时,弃置区被分置于输出序列的两侧。如果目标以零频为中心,两侧弃置区相等,分别为  个样本点。当目标零频点位于距中心右侧  个样本点处时,左侧弃置区长为  个样本点,而右侧弃置区长为  个样本点。由于本例中的零频点位于中心的右侧,故右侧弃置区比左侧弃置区短


一般更倾向于使用方式 3 将每一目标对准至其零频位置。如果需要,也可以在频域匹配滤波器中附加一线性斜坡相位,使全部弃置区位于输出序列的端点处。


一种判断弃置区位置的直观方法如下:如果目标  的第一个照射样本位于输入序列的第一个采样点,则弃置区结束于目标峰值的左侧样本点。类似地,如果目标  最后一个照射样本位于输入序列的最后一个采样点,则弃置区开始于目标峰值的右侧样本点。当 IFFT 输出序列的样本点按循环方式排列时,这一原则适用于方式 2 和方式 3。


距离多普勒算法


简介


距离多普勒算法(RDA)是为处理 SAR 数据而提出的,该算法于 1978 年处理出第一幅机载 SAR 数字图像。RDA 至今仍在广泛使用,它通过距离方位上的频域操作,达到了高效的模块化处理要求,同时又具有了一维操作的简便性


该算法根据距离和方位上的大尺度时间差异在两个一维操作之间使用距离徙动校正RCMC对距离和方位进行了近似的分离处理


由于 RCMC 是在距离时域——方位频域中实现的,所以也可以进行高效的模块化处理。因为方位频率等同于多普勒频率,所以该处理域又称为“距离多普勒RCMC 的“距离多普勒”域实现是 RDA 与其他算法的主要区别点,因而称其为距离多普勒算法


距离相同而方位不同的点目标能量变换到方位频域后,其位置重合,因此频域中的单一目标轨迹校正等效于同一最近斜距处的一组目标轨迹的校正。这是算法的关键,使 RCMC 能在距离多普勒域高效地实现。


为了提高处理效率,所有的匹配滤波器卷积都通过频域相乘实现,匹配滤波及RCMC 都与距离可变参数有关。RDA 区别于其他频域算法的另一主要特点是较易适应距离向参数的变化。所有运算都针对一维数据进行,从而达到了处理的简便和高效。


1984年,JPL 对其进行了二次距离压缩(SRC)改进,以处理中等斜视下的数据。距离压缩中的 SRC 可以补偿距离——方位目标相位历程的耦合,从而有助于消除斜视或大孔径下的相位耦合畸变


算法概述


下图示意了RDA的处理流程。图(a)给出的是适合小斜视角短孔径下的基本 RDA 处理框图。图(b)是斜视处理所需的 SRC 改进算法,其中 SRC 为二维频域中的精确实现。图(c)是 SRC 的近似距离频域实现,与图(b)相比,其效率较高。



除了 SRC 实现以外,上图中的三种方法基本相同:


  • 当数据处在方位时域时,可通过快速卷积进行距离压缩。也就是说,距离  FFT(变换至频域)后随即进行距离向匹配滤波再利用距离 IFFT 完成距离压缩。MATLAB 实现步骤如下图所示。图(a)和图(c)就是这种情况,图(b)则不同



  • 通过方位 FFT 将数据变换至距离多普勒域,多普勒中心频率估计以及大部分后续操作都将在该域进行。

    MATLAB 实现步骤如下图所示



  • 距离多普勒域进行随距离时间及方位频率变化的 RCMC该域中同一距离上的一组目标轨迹相互重合RCMC 将距离徙动曲线拉直到与方位频率轴平行的方向。MATLAB 实现步骤如下图所示



  • 通过每一距离门上的频域匹配滤波实现方位压缩。MATLAB 实现步骤如下图所示



  • 最后通过方位 IFFT 将数据变换回时域得到压缩后的复图像。如果需要,还可以进行幅度检测及多视叠加。MATLAB 实现步骤如下图所示



仿真分析


下面讨论基于机载  波段仿真实现 RDA 的过程。参数如下表所示。



由于以上参数是机载  波段雷达仿真参数,故  ,  。


雷达到达目标的最短距离  ,方位向  波束宽度  ,则实际天线长度  。


又因为距离信号带宽  ,我们可以得到在无孔径加权的情况下的距离分辨率  和方位分辨率  ,且距离采样率  ,方位向采样率  。


除此之外,目标照射时间  ,方位向调频率  。波束中心穿越时刻  ,多普勒中心频率  。


低斜视角下的 RDA


首先考察无需 SRC 的简单低斜视角情况,处理步骤与处理流程(a)中的基本 RDA 相同。


雷达原始数据


“信号数据”或“原始数据”指的是雷达系统接收到的数据。数据首先被解调至基带,以便将距离频率中心置零。解调后的点目标信号模型为

其中,

  为任意复常量

  为距离时间

  为近距方位时间

  为波束中心偏离时间

  为距离包络(矩形窗函数),即  

  为方位包络(平方型函数),即  

  为雷达中心频率

  为距离 chirp 调频率

  为瞬时斜距


目标方位时间  以回波  中的零多普勒为参考原点。对于多目标情况,应给定一共同的绝对时刻  ,如数据截获起始时刻  。根据傅里叶变换的平移性质,在随后的方位 FFT 中将要携带相位项  。


为了分析信号及算法的某些性质,在此进行三点目标仿真。目标被置于会产生距离方位回波重叠的地方。如下图所示,目标  和  的最近斜距相同,目标  和  则在同一方位时刻穿越波束中心


距离压缩及方位 FFT 后,目标  和  距离多普勒域中相互重叠,但目标  被分离。这样设置的目的是为了揭示不同处理阶段中的目标能量重叠影响,以及进行必要的目标隔离分析。



根据上述模型在 MATLAB 中创建相关点的位置如下所示。



下图描述了接收原始数据的幅相信息,距离压缩前的目标相互重叠。由于数据的斜视角为  ,所以能从图中看到一定的 RCM。



尽管三个目标是相互混杂的,但信号的实、虚部仍表现出某些调频特性。由于仅进行了三点仿真,因此 RCM 及相位图比较明显。若目标点数增加,则相位图将会消失,原始数据也不再包含可识别的模型或信息


图(c)表明,不同目标之间的相互干扰会产生扇贝状的信号幅度。数据右边缘约 20 个距离采样的狭窄区域为目标  的非重叠区。


距离压缩


在上期#匹配滤波器的实现#中讨论了匹配滤波器生成与实现有不同方式。本期将使用方式 3 进行距离压缩,因而弃置区(等于复制脉冲长度减 1)位于压缩数据的两侧


令  为式  的距离傅里叶变换,  为匹配滤波器,那么距离压缩输出为 

其中,压缩脉冲包络  窗函数  傅里叶逆变换。对于矩形窗,  为  函数;对于锐化窗,  为旁瓣较低的  函数。#SAR 距离向及方位向信号#推导出的斜距分辨率为 

  为锐化窗引入的 IRW 展宽因子,  为 chirp 带宽,引入  表示分辨率量纲为长度而非时间。矩形窗下的  ,PSLR 为  。仿真中使用衰落系数  的 Kaiser 窗,此时  ,相当于  的 IRW 展宽,PSLR 为  。


式  中各项因子的物理含义如下。  为包括散射系数在内的总增益。在后续讨论中将其假定为 1。  为  型距离包络,其中包含了随方位变化的目标距离徙动