听杨教授谈“水积分器”,学最全的开关电容滤波器技术!

亚德诺半导体 2019-03-17

1972年,美国的DAVID L.FRIED(弗雷德)在IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS,AUGUST 1972上发表 Analog Sample-Data Filters 一文,开启了开关电容滤波器的序幕。而经过几十年的发展,开关电容滤波器已经成熟,并在合适的场合发挥着重要的作用。

开关电容滤波器的核心:一个用开关、电容实现的可变电阻。


如下:图1是一个以“水”类比的“水积分器”模型。其中的球阀高低,像一个水阻R,它和水库水位(类比于输入电位)一并决定着单位时间内的水流量(类比于电流),此水流注入到水容1(类比于电容)中,使得水容1的水位(类比于电位)上升。这就是一个积分器,水容1的水位,就是水积分器的输出,而水库水位则是水积分器的输入。



 图1:积分器的水模型,水阻大小决定水容1水位上升速度


在输入水位不变、水容1大小不变的情况下,要改变积分器输出(水容1的水位)速率,可以通过调节球阀高低实现。这类似于一个电位器调节电阻的积分器。客观上,它可以改变积分器的时间常数。


水积分器中,改变积分器时间常数还有一个方法——“开关水容法”,如图2所示。它不再使用连续调节的球阀,改用两个开关SW1和SW2(靠球阀拔开和球阀堵塞实现),并且在输入和输出之间,增加了一个水容2,在Φ1阶段,SW1导通,SW2闭塞,水容2立即被注水到与水库水位相同——注意,由于SW1导通时,水道是完全打开的,我们假设其水阻为0,因此这个注水过程将是非常短暂的,无需考虑注水过程。在Φ2阶段,SW2导通,SW1闭塞,水容2的水立即流入水容1。如此往复,水容1的水位也是在上升的。


图2:积分器的开关水容模型,往复频率越快,水容1水位上升越快,相当于水阻越小


此时,改变水积分器的时间常数,就可以通过改变Φ1和Φ2的往复频率fCLK实现。这看起来,像是用fCLK和水容2联合模拟了一个水阻。fCLK越大,水阻越小,像搬运工来回搬水的频率提高了;水容2越大,水阻也越小,像搬运工每次搬水的水桶更大一些。


完全类似的,电路中的积分器,如图3右侧图,它的电阻RSC,也可以通过上述方法实现程控的改变,即用左侧电路代替右侧标准积分器。


图3:开关电容模块取代电阻用于积分器


图左侧是开关电容模块取代可变电阻的积分器电路。开关电容模块为绿色虚框内电路,由两个开关SW1和SW2,一个电容C1组成。在外部时钟fCLK作用下,形成两个开关控制信号——高电平对应开关闭合,低电平对应开关断开。往复之下,开关电容模块则可以视为一个电阻RSC,其阻值与外部时钟频率fCLK,电容C2相关:


上式很容易便可证明:


在Φ1阶段,存在一个uI给电容C2充电的过程,C2得到电荷为:


在Φ2阶段,电容C2通过SW2的闭合,接入到积分器运放的负输入端,电容C2中的电荷,将迅速、全部转移给电容C1,使得C2电压为0——运放负输入电位变为0V,这样才会虚短,当然C2的电荷也变为0。


这样,在一个完整的周期内,电容C2从uI转移走的电荷总量为U1C2,如果频率为fCLK,则1秒内,电容C2从uI转移走的电荷总量为:


而一个标准积分器如图右侧,流过电阻RSC的电流为:


在1秒内,转移给后续电路的电荷总量为:


开关电容模块要模拟标准积分器,则两个电荷应相同:


即:


将开关电容积分器用于滤波器,形成开关电容滤波器。至此,我们能够用一个开关电容模块,形成一个可变时间常数的积分器,可以称之为开关电容积分器,其时间常数可以用外部提供的fCLK控制。我们将其用于取代传统滤波器中的积分器,就可以用fCLK控制滤波器的关键参数了。


这就是开关电容滤波器的核心原理。只要传统滤波器中存在积分器,且积分时间常数会影响滤波器的关键参数,那么,用开关电容积分器代替它,就一定能够做出一个“用外部fCLK控制截止频率”的程控滤波器,即开关电容滤波器。


比如图4所示的状态可变型滤波器,其中含有A2和A3两个积分器,而且从传函可以看出,积分器的时间常数对特征频率是直接影响的,其中的低通输出为:


图4:状态可变型滤波器


如果仅将C1和R4组成的积分器,用开关电容积分器代替,那么当外部输入时钟fCLK改变时,其特征频率将随着改变。


Biquad滤波器,内部也具有积分器,如图5所示。它本身具有低通和带通输出,经过合适的加法运算,可以实现更为丰富多彩的滤波效果。


图5:Biquad滤波器


绝大多数开关电容滤波器内部,都采用Biquad滤波器——用开关电容积分器,取代图中的积分器,其实就是用开关电容形成的电阻,取代图中的R4。低通增益为:


从其低通表达式可看出,改变电阻 R4,确实可以改变滤波器特征频率。


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