从《精通开关电源设计》整理出的“反激变换器的设计步骤”!

电源研发精英圈 2019-04-12

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齐纳管吸收漏感能量的反激变换器:

0. 设计前需要确定的参数
A 开关管Q的耐压值:Vmq
B 输入电压范围:Vinmin ~ Vinmax
C 输出电压Vo
D 电源额定输出功率:Po(或负载电流Io)
E 电源效率:X
F 电流/磁通密度纹波率:r(取0.5,见注释C)
G 工作频率:f
H 最大输出电压纹波:Vopp

1. 齐纳管DZ的稳压值Vz
Vz <= Vmq × 95% - Vinmax,开关管Q承受的电压是Vin + Vz,在Vinmax处还应为Vmq保留5%裕量,因此有 Vinmax + Vz < Vmq × 95% 。

2. 一次侧等效输出电压Vor
Vor = Vz / 1.4(见注释A)

3. 匝比n(Np/Ns)
n = Vor / (Vo + Vd),其中Vd是输出二极管D的正向压降,一般取0.5~1V 。

4. 最大占空比的理论值Dmax
Dmax = Vor / (Vor + Vinmin),此值是转换器效率为100%时的理论值,用于粗略估计占空比是否合适,后面用更精确的算法计算。
一般控制器的占空比限制Dlim的典型值为70%。

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上面是先试着确定Vz,也可以先试着确定n,原则是 n = Vin / Vo,Vin可以取希望的工作输入电压,然后计算出Vor,Vz,Dmax等,总之这是计算的“起步”过程,根据后面计算考虑实际情况对n进行调整,反复计算,可以得到比较合理的选择。
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5. 负载电流Io
Io = Po / Vo,如果有多个二次绕组,可以用单一输出等效。

6. 一次侧有效负载电流Ior
Ior = Io / n ,由Ior × Np = Io × Ns得来。

7. 占空比D
D = Iin / (Iin + Ior),其中Iin = Pin / Vin,而Pin = Po / X。这里Vin取Vinmin。(见注释B)

8. 二次电流斜坡中心值Il
Il = Io / (1 - D)

9. 一次电流斜坡中心值Ilr
Ilr = Il / n

10. 峰值开关电流Ipk
Ipk = (1 + 0.5 × r) × Ilr

11. 伏秒数Et
Et = Vinmin × D / f ,(Et = Von × Ton = Vinmin × D/f)

12. 一次电感Lp
Lp = Et / (Ilr × r)

13. 磁芯选择
(1)Ve = 0.7 × (((2 + r)^2) / r) × (Pin / f),Ve单位cm^3;f单位KHz,根据此式确定磁芯有效体积Ve,寻找符合此要求的磁芯。(见注释D)
(2)最适合反激变压器的磁芯是“E Cores”和“U Cores”,“ETD"、”ER"、“RM"这三种用于反激性能一般,而“Planar E”、“EFD"、”EP"、“P"、”Ring"型不适合反激变压器。
(3)材质选锰锌铁氧体,PC40比较常用且经济。

14. 一次匝数Np
Np = (1 + 2/r) × (Von × D)/(2 × Bpk × Ae × f),其中Von = Vinmin - Vq, Vq是开关管Q的导通压降;Bpk不能超过0.3T,一般反激变压器取0.3T;Ae是磁芯的有效截面积,从所选磁芯的参数中查的。(公式推导见注释E,说明见注释F)

15. 二次匝数Ns
Ns = Np / n,此值小数不可忽略时向上取整,如1.62T取2T,然后重新计算Np = Ns × n 。

16. 匝数调整后实际磁通密度变化范围验证
Bpk = Bpk0 × Np0 / Np,Bpk0、Np0是调整前的磁通密度峰值和一次匝数。(根据:Bpk与匝数成反比)
dB = (2r/(r + 2)) × Bpk

17. 气隙系数z
z = (1 / Lp) × (u × u0 × Ae / le) × Np^2,其中u是磁芯材料的相对磁导率,Ae、le分别是磁芯的有效截面积和有效长度,这些参数由磁芯手册提供,u0是真空磁导率,值为4 × PI × 10^(-7) 。(见注释G)

18. 气隙长度lg
lg = le × (z - 1) / u,其中u是磁芯材料的相对磁导率。(见注释G)

19. 绕组导线的集肤深度h
h = 66.1 × (1 + 0.0042 × (T - 20)) / f^0.5,所得单位为mm,其中T是工作温度,可取80,即最高环境温度40摄氏度时可以有40度的温升。

20. 绕组导线的线径d
d = 2h,若选用铜皮,则铜皮厚度同样按此计算,即 2h 。

21. 绕组导线的电流承载能力Im
Im = PI × (d/2)^2 × J,其中J是电流密度,反激变压器一般取典型值 493 A/cm^2(400 cmil/A)。

22. 一次绕组导线的股数Mp
Mp = Ilr / Im

23. 二次绕组导线的股数Ms
Ms = Il / Im

24. 确定变压器组装结构
根据上面计算的变压器各项参数,合理安排绕组排列、绝缘安排等,绕组安排(从磁芯由近及远)可参考如下:
(1)一般排列是,一次,二次,反馈。
(2)二次,反馈,一次,这种排法有利于一次绕组对磁芯的绝缘安排。
(3)一半一次,二次/反馈,一半一次,这种排法有利于减少漏感。

25. 输出二极管的额定电流Idm
Idm = 2 × Io(见注释H)

26. 输出二极管的额定电压Vdm
Vdm = (1 + 20%) × (Vo + Vinmax / n) (见注释I)

27. 开关管的额定电流Iqm
Iqm = 2 × Ilr × (D × (1 + r^2/12))^0.5 (见注释J)

28. 开关管的额定耐压Vqm
Vqm = (1 + 20%) × (Vor + Vinmax) (见注释K)

29. 输入电容值Cin
Cin = Kcp × Po / X,系数 Kcp 取经验值 3uF/W 。

30. 输入电容额定电流纹波Icind
Icind = Ilr × (D × (1 - D + r^2/12))^0.5 (见注释L)

31. 输入电容的耐压Vcin
Vcin = (1 + 30%) × Vinmax ,30%为保留裕量。

32. 输出电容值Co
Co = Io × D / (f × Vopp) ,(见注释M)

33. 输出电容额定电流纹波Icod
Icod = Io × ((D + r^2/12) / (1 - D))^0.5 (见注释N)

34. 输出电容的耐压Vco
Vco = (1 + 30%) × Vo ,30%为保留裕量。

35. 反向二极管D1的耐压Vd1
Vd1 = (1 + 20%) × Vinmax , 20%为保留的裕量。

36. 反向二极管的电流Id1
Id1 = 0.2 × Ilr (见注释O)

37. 漏感Llk
Llk = Lp × 0.05,根据经验取一次电感的5%,一般反激变压器为2%~20%。

38. 齐纳管功率Pz
Pz = Llk × Ipk^2 × (Vz / (Vz - Vor)) × f,此处为2倍计算的功率值以留足够裕量。(见注释A)

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齐纳管损耗可能会比较大,以致无法找到合适器件,所以需要对尖峰吸收电路进行更改,实际应用中一般较多采用RCD电路对漏感尖峰进行吸收,下面的计算针对此RCD电路。
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RCD吸收漏感能量的反激变换器:

39. RCD电路电容最大电压Vcmax (见注释P)
Vcmax = Vor / D

40. RCD电路电容值Crcd (见注释P)
Crcd = Ipk^2 × Llk / (Vcmax^2 × (1 - e^(2 × ln(D) / (1 - D)))

41. RCD电路电阻值Rrcd (见注释P)
Rrcd = (D - 1) / (C × f × ln(D))

42. RCD电路电阻功率Pr (见注释P)
Pr = Llk × Ipk^2 × f, 此值为2倍的电阻实际消耗功率,以留出足够裕量。

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如果漏感损耗较大,或考虑进一步提高效率,齐纳管钳位和RCD吸收都无法满足要求,可以考虑LCD无损吸收网络,它可以把漏感能量重新返回输入电容,下面的计算针对此部分。
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LCD无损吸收的反激变换器:

43. 缓冲电容低压Vcr0 (见注释Q)
Vcr0 = Vor (根据情况可选择略高于此值)

44. 缓冲电容高压Vcr1 (见注释Q)
Vcr1 = k × Vcr0,k是系数,可根据情况选1.5~3,也可以更高,但需注意Q的耐压。

45. 缓冲电容值Cr (见注释Q)
Cr = Llk × Ipk^2 / (Vcr1^2 - Vcr0^2)

46. 储能电感值Lr (见注释Q)
Lr = Lr = D^2 / (Cr × f^2 × (arccos(Vcr0 / Vcr1))^2)

47. 储能电感额定电流Ilrm (见注释Q)
Ilrm = 1.5 × (Cr / Lr)^0.5 × Vcr1 × sin(D / (f × (Lr × Cr)^0.5)),此值为最大电流值的1.5倍,考虑了留出裕量。

至此电路中所有元件的主要参数计算完毕。


注释
A 齐纳管钳位损耗 Pz = 0.5 × Llk × Ipk^2 × (Vz / (Vz - Vor)) × f,其中Llk是所有漏感 -- 不只是一次漏感Llkp,Ipk是一次电流的峰值。通过此式可看出若Vz接近Vor,则损耗巨大;若以Vz/Vor为变量画出钳位损耗的曲线,则所有情况下,Vz/Vor = 1.4 均为曲线上的明显下降点。
B 1. 变压器中电流情况有 Iin / D = Ior / (1 - D),由此得 D = Iin / (Iin + Ior);2. 所有设计均在Vinmin下进行。
C 设计离线变压器时,考虑降低损耗、减小体积等原因,通常将r设定为0.5左右。
D 反激电源变压器一般绕线不成问题,即不大设计窗口面积使用问题,所以不必用AP法。
E Von = Np × Ae × (dB/dt) -> Von × dt = Np × Ae × dB -> Np = (Von × dt) / (dB × Ae) = (Von × D/f) / (dB × Ae) = (Von × D) / (dB × Ae × f) = (Von × D) / ((2r/(r + 2)) × Bpk × Ae × f) = (1 + 2/r) × (Von × D)/(2 × Bpk × Ae × f)
F Np计算完后应验证此值是否适合磁芯的窗口面积,及骨架、隔离带、安全胶带、二次绕组和套管等,通常在反激变压器中这些都不会有问题;如果需要减少Np,可以考虑增大r,减小D,或增大磁芯面积,但磁导率和气隙不会解决问题。
G 电感与磁导率的相关方程:L = (1/z) × (u × u0 × Ae / le) × N^2,其中气隙系数 z = (le + u × lg) / le 。对于铁氧体材料的气隙变压器,z 取值10 ~ 20是较好的折中选择。
H 反激(buck-boost)中二极管平均电流等于负载电流Io,损耗是Pd = Io × Vd,而二极管正向压降Vd随其额定电流上升而下降,故折中考虑,选取其额定电流为2 × Io 。
I Buck-boost 中二极管最大承压是 Vinmax + Vo,在反激中Vinmax折算到二次侧为 Vinmax / n,同时给额定值留出20%的裕量,所以最终选择二极管的额定耐压定位 Vdm = Vdm = (1 + 20%) × (Vo + Vinmax / n) 。
J 对所有拓扑,开关管有效值电流在Dmax处最大,且 Iqrms = Il_dmax × (Dmax × (1 + r_dmax^2/12))^0.5,开关管的损耗 Pq = Iqrms^2 × Rds,其中Rds是开关管的正向压降,此压降随开关管的额定电流增大而减小,所以折中选择开关管的额定电流为 2 × Iqrms 。
K Buck-boost 中开关管最大承压是 Vinmax + Vo,在反激变换器中Vo折算到一次侧为 Vor,同时给额定值预留20%的裕量,所以最终选择开关管的耐压为 Vqm = (1 + 20%) × (Vor + Vinmax)
L Buck-boost 中输入电容最恶劣电流有效值发生在Dmax,其值为 Irms_cin = Il_dmax × (Dmax × (1 - Dmax + r_dmax^2/12))^0.5 ,一般选择电容时其额定纹波电流应等于或大于此值。
M 根据如下:Co 实际上需要维持t_on时的电荷流失,此电荷量为 dQ = Io × t_on,而此时电容电压的变化是 dUco = dQ / Co = Vopp,由此得 Co = lo × t_on / Vopp 。
N Buck-boost 中输出电容最恶劣有效值发生在Dmax, 其值为 Irms_co = Io × ((Dmax + r_dmax^2/12) / (1 - Dmax))^0.5 ,一般选择电容是器额定纹波电流应等于或大于此值。
O 考虑漏感电流不超过一次绕组电流的20%,仅为估计,无计算根据。
P RCD电路的分析和计算如下:
(1)工作过程:开关管截止后,漏感电流通过D对C迅速充电,然后C通过R放电,消耗漏感能量于R上。
(2)充电过程时间很短,相对整个周期可以忽略。
(3)C不能太大,否则吸收能量过多,影响变压器能量传递,同时R成为变换器的死负载。
(4)R不能太小,否则放电太快,C电压降到反射电压(Vor)时R开始消耗二次传过来的能量,所以R要使C的放电电压在开关导通时不小于反射电压。
根据以上分析,计算推导如下:
Vcmax > Vor,把Vc线性化,可得 Vcmax / Vor = T / t_ON,T为开关周期,t_ON为开关导通时间,由此得
Vcmax = Vor / D  (式1)
当开关导通时C上电压刚好等于反射电压有:Vcmax × e^(-(1 - D) × T / (R × C)) = Vor,由 T = 1 / f 整理得
R × C = (D - 1)  / (f × ln(D)) (式2)
Vc的最小值 Vcmin = Vcmax × e^(-T / (R × C)) (式3)
此时漏感能量全部被RC电路吸收,有如下方程:
0.5 × Llk × Ipk^2 = 0.5 × C × (Vcmax^2 - Vcmin^2) (式4)
整理式3和式4可以得到
C = Ipk^2 × Llk / (Vcmax^2 × (1 - e^(2 × ln(D) / (1 - D)))
由上式和式2可以得
R = (D - 1) / (C × f × ln(D))
电阻R消耗的功率是 Pr = 0.5 × Llk × Ipk^2 × f
Q LCD无损吸收网络的分析和计算:

(1)开关管截止时,一方面变压器漏感和一次绕组通过D1对Cr充电,把漏感能量储存于Cr;另一方面,Lr的电流储能通过D1、D2反馈给电源输入电容C_IN 。
(2)开关管导通时,Cr通过D2、Lr进行放电,把能量传递给Lr,能量由电容电压转换为电感的电流能量。
(3)稳态下,设Cr开始充电(Q截止)时电压是Vcr0,充电结束时电压是Vcr1,则为了不吸收便压器正常工作的能量传递有 Vcr0 >= Vor;考虑能量的传递过程则有 0.5 × Llk × Ipk^2 = 0.5 × Cr × (Vcr1^2 - Vcr0^2),令 k = Vcr1 / Vcr0,同时设Vcr0 = Vor,整理得 Cr = Llk × Ipk^2 / (Vor × (k^2 - 1)) 。
(4)稳态下,Cr的放电过程(Q导通)也就是Cr、Lr的谐振过程,所以Cr的电压方程是 uc = Vcr1 × cos(wt),Lr的电流方程是 il = (Cr / Lr)^0.5 × Vcr1 × sin(wt),其中角频率 w = 1 / (Lr × Cr)^0.5 。此处我们需要在导通时间结束时Cr上的电压降至Vcr0,由此得 Vcr1 × cos(w × (D / f)) = Vcr0,且 w × (D / f) < PI / 2,PI是圆周率。整理方程得 Lr = D^2 / (Cr × f^2 × (arccos(Vcr0 / Vcr1))^2) 。
(5)Q截止状态下Cr充电的时间和Q导通状态下Lr的续流放电时间很短,因此在分析过程中忽略。


参考:“精通开关电源设计”(Switching Power Supplies A to Z),by Sanjaya Maniktala / 王志强

转载自《新浪博客》jerry的博客


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