二极管PN结中的玻尔兹曼常数

TsinghuaJoking 2020-07-05

■ 前言


在网文 「An Electronic Mesurement of the Boltzmann's Constant Using I-V Characterisctic of a Silicon 2N2309 Diode」[1] 中介绍了使用三极管2N3094来测量 「Boltzmann Constant」 的方法。

由于这个方法简便易行,所使用的设备也是大多数电子实验室都具备,所以称为很多电子类课程中,学生喜欢做的电子实验。

▲ Ludwig Boltzmann(1844-1904) 以及Maxwell-Boltzmann 分布

玻尔兹曼常数(Boltzmann constant),通常使用 表示,是指有关于温度及能量的一个物理常数。玻尔兹曼是一位奥地利物理学家,在统计力学的理论有重大贡献,玻尔兹曼常数具有相当重要的地位。

▲ Boltzmann常数

01实验及数据分析


1.基于2N3904的Boltzmann常数

在PN结两边,存在一个由电子-空穴扩散而形成的耗散区,以及伴随着的接触电位 区,只有热量动能超过 的电子才能够从n型区域穿越到p型区域。根据统计力学原理,处在热平衡下电子的动能分布遵循 「玻尔兹曼分布」[2] 。具有能量为 的概率为:

其中 是漂移电流, 是比例常数, 是温度, 是玻尔兹曼常数。

▲ PN结的结构示意图

这股漂移电流在耗散区建立一个电场 。到外部电压 施加在PN结,产生电场 ,产生电流:

这样,外部总电流为:

在推文开始提到的文章中,使用 「2N3904」[3] 测试二极管的I-V特性。对于2N23904的电流放大和转换,选择了 「LF356」 运放进行I-V转换。LF356的偏置电压为10mA和偏置电流为30pA。

下面是实验所使用的电路图。根据「Measurement of Boltzmann's constant」[4] 文献中描述,测量A,B两点的电压,便可以建立起 的发射结对应的电压与电流之间的关系。

▲ 基于2N3904的PN结测量Boltzmann常数

后级的 「LF351」[5] 组成电流-电压转换电路,根据电路中的参数,B点的电压与流经 集电极电流之间的关系为:

▲ JFET输入的OPAMP-LF351运放

在实验中,使用「DP1308可编程直流电源」[6]的-25V输出电压串联一个10kΩ电阻做为A点给定电源。使用「FLUKE45」测量A点电位,使用「DM3068」 位数字万用表测量B点的电压并自动记录。

2. 测量数据分析

设置数字直流电源DP1308输出电压从**-0.2到-10V**,同时测量A,B两点的电压变化,并换算成PN结的电压-电流关系,绘制如下。

▲ 测量输入电压与电流曲线

利用模型(3)匹配上述测量数据,将模式简化成下带有参数[a,b,c]的指数函数关系,利用前面测量的PN结I-V数据,使用SCIPY.OPTIMIZE中的curve_fit函数进行函数拟合,获得参数[a,b,c]的数值。

测量参数为:

a=2.33332986e-11 

b=3.79731168e+01 

c=8.85188988e-03

由模式(3)可以知道,参数b与Boltzmann常数之间的关系:

将常数e, T = 300(27摄氏度)代入上面公式,可以得到:

这个数值比现在测到得到精确的Botlzmann常数大了1.9%左右。在上述时间条件下,这个数值非常精确了。

3. 基于NPN 8050测试Boltzmann常数

将前面所使用的三极管2N3904更换成另外一款NPN性的硅三极管8050,使用相同的测试方案完成8050的b-e结的电压-电流测试,所得到的数据曲线如下:

▲ 测试NPN8050的发射极PN结的I-V曲线

使用相同的方法进行建模,并计算参数:

这个数值比精确Boltzmann常数大了3.29%。

4. 将2N3904的C.E对换测量

测量三级管b-c之间的PN结的电压与电流曲线。在上述实验中将2N3904的c,e管脚互换,测量得到的PN结电流-电压曲线如下:

▲ 2N3904的BC的PN结的电压与电流关系

这个结果比精确Boltzmann常数大了14.2%。

5. 只使用2N3904的b-e的PN结进行测量

▲ 直接对2N3904 b-e PN结测量对应的电压与电流之间的关系曲线

根据测量的电压电流曲线,可以得到对应的模型参数和Boltzmann常数如下:

这个数值比起精确的Boltzmann常数的数值高了78.1%。

▲ 2N3904的B-E结的I-V曲线

02二极管的分段特性对结果的影响


在博文 「二极管极低电流I-V特性测量」[7] 中,给出了二极管PN结的分段指数特性,即模型(3)中的电流 在不同的前向电流的情况下取值是不同相同,这个变化也会导致测量的Boltzmann常数发生变化。

在实验[02-1]中,选择不同测量数据的来拟合估算Boltzmann常数会产生一定的变化。下面选择2N3904测量数据中,从数据编号n=10(对应电流:0.06mA)开始,结束数据编号n从50变化到100,使用模型(3)计算相应的Boltzmann常数,对应的误差曲线如下:

▲ 不同的二极管电流计算Boltzmann常数误差变化

从数值计算结果来看,使用前面数据测量范围(10~78),对应电流(0.06mA变化到0.7mA)时,测到得到的Boltzmann的误差最小。

※ 结论


1.PN测量不同方案比较

使用相同的PN结的模型,对于四种不同的方案测量了Boltzmann常数,其中包括有两种不同型号硅NPN双极性三极管,三极管的b-e,b-c结的测量,以及直接测量b-e的PN结电压电流的情况。

序号 方法描述 Boltzmann常数 误差(%)
1 2N3904的b-e的PN结 1.406e-23 1.87%
2 8050的b-e的PN结 1.426e-23 3.29%
3 2N3904的b-c的PN结 1.577e-23 14.24%
4 2N3904的b-e的PN结 直接测量 2.459e-23 78.09%

通过前面的实验,可以看到使用2N3904基极接地的配置,测量的结果误差最小。更换NPN晶体管为8050,测量的结果偏大一些。如果将2N3904的C,E极进行对换,虽然从晶体管的结构上是对称的,但是结果误差更大。

由于PN结电压-电流模型中的参数随着电流不同,导致PN结附近半导体内部的电子与空闲运动模式变化,从而使得模型参数也发生变化。所以使用不同电流范围数据,测量数的Boltzmann的数据有所变化

2.参考文献

  1. 「Measurement of Boltzmann's constant」 [4] .  Phys. Educ. 20 1996. Printed in Great Britain.
▲ 测试电路方案

Reference

[1]

「An Electronic Mesurement of the Boltzmann's Constant Using I-V Characterisctic of a Silicon 2N2309 Diode」: http://physics.sfsu.edu/~skann/diodexp.pdf

[2]

「玻尔兹曼分布」: https://casper.ssl.berkeley.edu/astrobaki/index.php/Boltzmann_distribution

[3]

「2N3904」: https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF

[4]

「Measurement of Boltzmann's constant」: http://pleclair.ua.edu/PH255/papers/Planck-Boltzmann/measure_e-k-2.pdf

[5]

「LF351」: https://www.st.com/resource/en/datasheet/lf351.pdf

[6]

「DP1308可编程直流电源」: https://img-blog.csdnimg.cn/20200705090742480.png

[7]

「二极管极低电流I-V特性测量」: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107069657




公众号留言


大大,我有几个问题想请教您。 

(1) 信标大部分队伍用的264和少部分学校使用的1064性能实在差距有点大。1064可以支持两个彩摄 264只能支持一个灰度摄像头 这样在避障和近距离切灯的时候差距太明显了 ;

(2) openmv本来就是1064支持下彩摄的替补方案,如果openmv都只能用一个的话,那国赛时有的队伍1064双彩摄是不是失去平衡了;

(3) 室外场地的大致场景还没有给出来,室内回声+电机噪声基本上就是让声音处理废了。现在最多就是静止精确定位,一跑就是瞎比冲。

这样高难度的信标真的让人很难受 希望卓大大能考虑和给出一些意见措施,万分感谢。

回复:的确,如果问题都太容易了,也就没有意思了。工程实践能力的提高往往是在解决问题中提高的。否则,就只要呆在课堂上就可以解决工程问题了。


由于管控限制使得少部分学校只能使用RT1064核心板,从而产生与TriCore264之间的差异。这一点竞赛组委会将会在后面奖项设置与评比中进行“酌情”考虑。


大大,我想问一下,电磁ai组,里边的运放模块,还有电感的安装板都需要自己画嘛?麻烦老师啦。

回复:AI电磁组的传感器以及信号处理电路板必须自己设计制作。不允许购买成品电路板。


老师,我想问一下,报名截止日期是7.10号,那么是不是说每个学校所有队伍都可以先报名?那么每个学校出赛的名单是学校再上交的吗?

回复:竞赛预报名的截止日期是7.10日。如果学校在部分组别中的队伍数量超过规则要求的(一支队伍)限制,那么之后会给出统计,并要求报名队伍进行相互协商确定最终参赛队员信息。最终确定信息的时间范围将会定在8月初。


老师您好,请问电磁AI可以不采用官方提供的神经网络部署方法和部署工具吗,我们是用自己的方法部署的。遴选的时候会不会要求必须使用官方部署方法和工具,不采用的话会不会影响遴选结果?

回复:电磁AI组,没有限定神经网络部署方法和工具,同学们可以自行选择自己熟悉的AI工具。


老师,我看留言中说的华南赛分成两个阶段,那么报名截止时间还是10号吗,您之前说的报名截止时间会延长,希望能早点公布这个延长的消息,要不然如果不延长的话到时候又赶不上报名了。

回复:现在是竞赛预报名阶段,截止日期7月10日,主要是为了统计现在各分赛区可能参赛队伍的数量。由于今年比赛计划在8月中旬,所以最终参赛队伍信息截止时间将会放宽到8月初。

TsinghuaJoking 这是一个公众号,它不端、不装,与你同游在课下、课上。 卓晴博士,清华大学中央主楼 626A。010-62773349, 13501115467,zhuoqing@tsinghua.edu.cn
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