眼见不一定为实!电阻、电容和电感的实际等效模型

记得诚 2020-09-18
信号完整性在高速电路中有着至关重要的作用,而很多信号完整性问题需要用 「阻抗」的概念来解释和描述。

在高频信号下,很多器件失去了原有的特性,如我们经常听到的“高频时电阻不再是电阻,电容不再是电容”,这是咋回事呢?那就看今天的文章吧!

  容抗的概念

电容有两个重要特性,一个是隔直通交,另一个是电容电压不能突变,先来看一下百度百科对容抗的解释。

简单说,虽然交流电能通过电容,但是不同频率的交流电和不同容值的电容,通过时的阻碍是不一样的,把这种阻碍称之为容抗

容抗与电容和频率的大小成反比,也就是说,在相同频率下,电容越大,容抗越小;在相同电容下,频率越高,容抗越小。

如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢?

以RC一阶低通滤波器举例。

Vin通过R1电阻对电容C1进行充电,Vin的电势加在电容C的两个金属极板上,正负电荷在电势差作用下分别向电容的两个极板聚集而形成电场,这称「充电」过程。

若将Vin拿掉,在Vout上加一个负载R2(青色部分),电容两端的电荷会在电势差下向负载流走,这称为「放电」过程。(流过电容的电流并不是真正穿过了极板的绝缘介质,指的是外部的电流)

衡量电容充电的电荷数为Q,Q=CV,其中C是常量,所以电荷数和电压呈正比。

C=Q/V,电容量代表了电容储存电荷的能力,微分表达式为:

电流是单位时间内电荷数的变化量:


结合(1)和(2)两个公式可得到:


从公式可以看出:电容上的电流和电压的变化量成正比,或者说电容上电压的变化量和电流是成正比的

即在电压一定时,电容越大,单位时间内电路中充、放电移动的电荷量越大,电流越大,所以电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。

在交变电流的电压一定时,交变电流的频率越高,电路中充、放电越频繁,单位时间内电荷移动速率越大,电流越大,电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。

容抗用 表示,公式如下,其中 是频率, 是容值

因为( ),所以容抗也可以用如下的公式表示:


我们接着往下看一看感抗的概念。


   感抗的概念


如下是百度百度对感抗的解释,电感的特性是隔交通直,与电容是相反的; 所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反,而电阻则处在这两个极端中间。

感抗与电感的大小和频率成正比,也就是说,在相同频率下,电感越大,感抗越大;在相同电感下,频率越大,感抗越大。

感抗用 表示,公式如下,其中 是信号频率, 是感值

因为( ),所以感抗的公式可以用如下表示:

感抗和容抗又被称为电抗,电路的总的阻抗Z由电阻R和电抗X组成。

掌握了预备知识,我们再来看电阻、电容和电感的实际等效模型。

理想的电阻、电容和电感就是如下的这样子,在实际中并不存在,电阻里面会有寄生电容和寄生电感在,在电容里面会有寄生电阻和寄生电感的存在,在电感里面有寄生电阻和寄生电容。

  理想电阻器

理想电阻的阻抗即为阻值R:

  电阻实际等效模型

电阻上会存在寄生并联电容C寄生串联电感L的存在。

根据上图可得电阻的实际等效阻抗为:


化简可得:


实际电阻器的阻抗和频率曲线,有两个节点,分别为 频率小于 时,呈现电阻特性,在 之间,呈现电容减少阻抗,频率大于 ,呈现电感增加阻抗的特性。

f1和f2分别对应RC滤波器的截止频率点和容抗和感抗相等时的频率点。

  理想电容器

理想电容器阻抗如下图所示,和频率呈反比,随着频率的增加,阻抗逐渐减小,由于理想电容器中无损耗,等效串联电阻ESR为零。

理想电容器的阻抗Z公式为:


  电容实际等效模型

理想的电容器在实际中是不存在的,电容的实际模型是一个ESR串联一个ESL,再串联一个电容,ESR是等效串联电阻,ESL是等效串联电感,C是理想的电容。

所以上述模型的复阻抗为:


针对以上公式(公式较长,左滑看全部):

  • 时,电容器表现为容性。

  • 时,电容器表现为感性,因此会有一句话叫高频时电容不再是电容,而呈现为电感,这个电感不是说电容变成了电感,而是指此时的电容拥有了与电感类似的特性。

  • 时,此时容抗矢量等于感抗矢量,电容的总阻抗最小,表现为纯电阻特性,此时的f称为电容的自谐振频率

自谐振频率点是区分电容是容性还是感性的分界点,高于谐振点时,“电容不再是电容”,因此退耦作用将下降。实际电容器都有一定的工作频率范围,在工作频率范围内,电容才具有很好的退耦作用。ESL是电容在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。

下图是实际电容器的频率特性。

  理想电感器

理想电感的阻抗为:


  电感实际等效模型


电感器的等效模型和电阻是一样的,如下所示:

阻抗计算公式和电阻也是一样的,即:


从下图和公式可以看出,理想的电感的阻抗是随着频率的增加而变大的。

等效电感的阻抗图呈一个倒V型,正好和电容相反,倒V的最高点称为电感的自谐振点

当系统阻尼R提供的衰减不足时,容抗和感抗相互抵消,能量在LC间来回传递,这就是谐振。

  • 频率低于自谐振频率SRF时,电感感抗随着频率增加而增加。
  • 频率等于自谐振频率SRF时,电感感抗达到最大。
  • 频率高于自谐振频率SRF时,电感感抗随着频率增加而减少。

电感自谐振频率SRF部分不做过多赘述,在后续的电感选型文章中会重点介绍。

  总结

理想的电阻、电容和电感在实际中不存在,都会存在寄生参数,从而在不同的频率下,表现出的特性不同,只有在特定的频率范围内才能发挥出其本身的特性。

天的文章内容到这里就结束了,希望对你有帮助,我们下一期见,记得点赞/在看/转发哟~

记得诚 一位硬件工程师的原创分享,涵盖电路设计、PCB设计、电子元器件、电子电路和硬件科普等内容,涉及无线通信、嵌入式、物联网、GNSS定位和车载等领域。
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