向量叉积:没有什么,就觉得他们写的很好看

TsinghuaJoking 2020-09-23

矢量量值(长度)方向

两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 "相乘"(也去看看 点积))

两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量:



1.基本运算

叉积是这样计算的:

  • |a|是矢量 a的量值(长度)
  • |b|是矢量 b的量值(长度)
  • θ是 ab之间的夹角
  • nab垂直的 单位矢量[](单位矢量:长度为1 的矢量 "说明")。

2.解析几何运算

如果ab的起始点是(0,0,0),叉积的终点便会在:

上述运算也可以写成行列式的计算形式:

3.例子

■  a=(2,3,4),  b=(5,6,7),计算a,b的叉积。

答案:a×b=(-3,6,-3)



若叉积指着相反的方向,它仍然是垂直于相乘的两个矢量,所以我们这样来求正确的方向:

"右手定则"

把食指指着矢量 a 的方向,把中指指着矢量 b 的方向:拇指指着的方向便是叉积的方向。


叉积是个 矢量,也称为 矢量积。

还有一个积,叫 点积。点积是个标量 (普通的数),也称为 标量积。


  • 文章内容来自: Maths Fun [1]

参考资料

[1]

Maths Fun: https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors-cross-product.html#:~:text=A%20vector%20has%20magnitude%20%28how%20long%20it%20is%29,both%3A%20And%20it%20all%20happens%20in%203%20dimensions%21


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