作业包括有必做题和选做题。必做题要求包含在提交的作业中；选择题用于思考和加强练习。在补缴窗口提交的作业中需要至少包含一道以及以上的选择题木。
请根据下面信号的函数表达式，绘制出信号的波形。请注意：
函数变量为 的信号为 连续时间信号；;函数变量为 的信号为 离散时间信号 。离散时间信号波形使用“火柴棒” 样式绘制序列波形。
题目中包括有 奇异函数 , 等。
绘制波形可以手工绘制，也可以通过MATLAB ，Python以及其他编程绘图语言绘制。绘制时请注意以下关键信息：
绘制波形可以手工绘制，也可以通过MATLAB ，Python以及其他编程绘图语言绘制。绘制时请注意以下关键信息：
（1） 单边指数信号
注：这是利用 与任何信号相乘，表示右边信号的形式。这种信号也被称为 因果信号。
（2） 左边正弦信号
注：这种左边信号，也被称为反因果信号。
（3） 右边指数衰减震荡信号
（4）复合信号
注：式子中的 是单位阶跃信号。
（5）衰减振荡序列
（6）奇怪的周期序列
注意：序列函数中的自变量是 的平方。请观察序列，并判断该序列是否为周期序列信号？
（1） 电感放电信号波形
在下面阻电感电回路中，电感 、电阻 的标称值在电路中已经标明。在时间 时，电感的初始电流为 1A。请绘制出在 之后，电阻 R1 上的电压 的信号波形。
▲ 图1.1.1 电感电阻串联回路提示：
根据电路原理分析方法可以知道，电感电阻回路的电流呈现指数衰减特性，具体的表达式如下，在根据输出电压等于回路电流乘以R1，得到输出电压信号表达式，并绘制出波形。
在绘制信号波形的时候，请按照实际的物理信号标注好波形坐标的名称、单位以及一些关键点的信息。
（2） sinc函数乘积信号
其中： 。
关于为什么研究多个sinc函数相乘，大家可以参见博文：数学中的虚幻模式[7] 。这是一个复杂的波形，建议使用计算机辅助绘制该函数波形。
建议使用软件绘制该图像。
（3）双边sinc函数序列
（4） 具有无限多个极大值极小值的有限长信号
这个函数具有无穷多个极大值，极小值。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[8] 分析了它的傅里叶变换的特点。
（5）波形发散的周期信号
提示：这个周期信号将来会在傅里叶变换的狄利克雷条件中分析。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[8] 分析了它的傅里叶变换的特点。也请大家思考一下，这个函数在单个周期内：
面积是否有限？ 能量是否有限？
根据下面信号的波形，写出对应的函数表达式。注意，同样一个波形可能会存在多种等效的函数表达式。
（1）三角信号
▲ 图1.2.2 三角信号（2）分段阶跃信号
▲ 图1.2.2 分段阶跃信号（3）左边正弦信号
▲ 图1.2.3 单个半波正弦信号注意：使用 组成的窗口信号与正弦信号的乘积来表示该信号。
（4）高斯调制信号
▲ 图1.2.4 高斯调制信号（1） 周期方波信号
▲ 图1.2.5 周期方波信号提示：参考前面绘制信号波形中的“复合函数”，以及应用 的特点。
（2） 阶跃衰减信号
下面是一个阶跃衰减信号，它：
▲ 图1.2.6 阶跃衰减信号这个函数将会在第三章，在分析傅里叶变换的狄利克雷条件时被被提到。在。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[8] 分析了它的傅里叶变换的特点。
◎ 作业参考答案： 第二小题参考答案[10]
辅导视频SS2023 HW1：信号波形表达式[11]
（1） 正弦信号叠加
（2） 复指数调制信号
（3） 全波整流信号
（4） 余弦信号平方
（5） 自变量平方正弦信号
（6）自变量三次方的正弦波序列
请对比离散时间信号与前面连续时间信号的异同
（1） 离散震荡序列
请注意，这个序列的函数表达式是周期信号，但该序列是否为周期序列？请大家思考。
（2）判断题
（3）判断题
已知两个序列之间满足 。请问：
根据冲激信号 、冲激偶信号 的 抽样特性[12] ，求下面各个定积分的积分值。
由于在课堂上先介绍了冲激信号的基本概念：
对于它们的抽样特性还没有展开讲解。这一部分请大家对课件【1.1.3.3.2】中关于单位冲激信号的三种定义（函数演变定义、Dirac定义、分配函数定义）进行阅读，基于此理解：
这些特性可以参考在课件【1.1.3.3.3】中总结的性质一览表：
▲ 图1.4.1 冲激信号与冲激偶信号特性表格 （1）
（2）
（3）
注意：请分别讨论 分别在大于0和小于0两者情况下的积分结果。
（1）
（2）
（3）
下面两个实验题目都是选做题目，可以任选其中一个进行实验，来认知关于信号表达方式与信息传递之间的关系，并对MATLAB，PYTHON中用于信号处理的软件包进行初步的了解。
本题的背景来自于 技术宅的逆袭 - 牛逼大学生破译360总裁周鸿祎手机号[14] 中介绍的一段有趣的新闻内容。详细内容大家可以参阅上面的网文。
获得信号的时频联合分布，可以让我们了解音频信号中频率成分随着时间变化的信息。
从下面链接下载一段手机拨码音频，利用 MATLAB 中，或者PYTHON 中的 spectrogram 函数获得该音频信号的 时频联合分布图像，根据其中每个音频信号对应的频路组合，识别电话音乐中对应的电话号码。
下面给出了 DTMF编码方案[16] 中每个电话号码对应的高频和低频频率组合。
▲ 图2.1.1 DTFM信号及其电话编码规格下面给出了在MATLAB中处理DTMF 命令示例。
1.在MATLAB中使用audioread,audiowrite命令完成音频文件 的读取和存储。2.在MATLAB中处理声音信号实际上是对连续声音信号的离散 采用数据进行处理。3.对于音频信号的尺度变化，也可以试着改变音频文件的采 样率fs来达到同样的效果。
利用Python来显示信号的 Spectrogram 可以参照下面博文中给出的示例：
在声音中除了可以嵌入数字编码，也可以嵌入图像信息。下面这段音频就嵌入了两个图片，一个是手写“中秋佳节”图片，另外一个是人头肖像画。可以在MATLAB中使用
命令将声音数据读入内容，在使用如下命令绘制出时频分析图谱：
▲ 图2.2.1 声音中嵌入的图像从网络学堂课程文件中下载 音频的数据文件 HOMEWORK.MP3。通过 FFT（快速傅里叶变换，这部分内容将会在第三章进行讲解）来绘制出声音中的图像。
2021年春季学期-信号与系统-第一次作业参考答案: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/114649560
[2]信号与系统 2022 春季学期第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123113465
[3]信号与系统 2023（春季） 作业要求 - 第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129178728
[4]信号与系统 2023年春季作业要求与参考答案汇总: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/130018064?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22130018064%22%2C%22source%22%3A%22zhuoqingjoking97298%22%7D
[5]信号与系统2024（春季）作业要求 - 第一次作业: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/136378907?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22136378907%22%2C%22source%22%3A%22zhuoqingjoking97298%22%7D
[6]辅导视频SS2023 HW1：绘制信号波形: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129806980
[7]数学中的虚幻模式: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/104134302
[8]傅里叶变换中的狄利克雷条件: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/115107590
[9]辅导视频SS2023HW1：绘制特殊信号波形: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129816870
[10]第二小题参考答案: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/124272082#t3
[11]辅导视频SS2023 HW1：信号波形表达式: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129821730
[12]抽样特性: https://www.docin.com/p-1853412688.html
[13]辅导视频 SS2023 HW1：奇异信号性质: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129828994
[14]技术宅的逆袭 - 牛逼大学生破译360总裁周鸿祎手机号: https://www.ipcfun.com/decode-360-ceo-phone-number.html
[15]电话音频文件下载链接: https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022%E5%B9%B4/PhoneSound.wav
[16]DTMF编码方案: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122773539
[17]检测DTMF信号质量: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122622787
[18]耳朵听图像: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5NjQyNjc2NQ==&mid=2452217619&idx=1&sn=3b727f9a35d1f19c8e7adcce1db38f7c&chksm=876d3171b01ab867efdb72bdcadd758b8b2ef89fd3ec90a038a00a5cffb34bb600f614700d69&token=1647327617&lang=zh_CN#rd
