一、谐波失真
对于周期信号,除非是纯粹的正弦波形,如果出现失真,那么就会出现很多谐波。在数学上可以通过傅里叶变换得到各个谐波的幅值。定义周期信号的谐波失真,实际上就是将除了基波之外的谐波进行叠加,得到等效的有效值,然后除以基波的有效值。这样就可以得到失真的程度。可以取对数之后乘以20,使用dB 来表示。基波通常是信号频谱中所有谐波对应频率的公约数。其他谐波的频率都是基波的整数倍数。总谐波失真可以将所有谐波幅度进行平方叠加之后,除以基波的幅度来计算。 如果信号中还存在这其它非谐波噪声, 这样可以得到信号中谐波噪声总失真。
对于一个对称方波信号, 根据傅里叶级数分解,可以得到它的谐波幅度。 可以看到,它只具有奇次谐波,所以这个信号也被称为奇谐信号。 根据谐波失真公式,它对应的总谐波失真约为 0.483。如果只计算它的三次谐波和五次谐波失真,则对应失真大约为0.3887。这是理论计算出的谐波失真结果。
改变一个波形,对于连续对称三角波, 它的谐波幅度随着谐波分量的平方衰减,它同样也是一个奇谐信号。 因为谐波衰减比较快,所以对应的总谐波失真只有0.12115。三次和五次谐波失真为 0.118。
▲ 图1.3.1 50Hz方波信号,10k数据对应的波形
▲ 图1.3.2 2000Hz 以内的谐波分量
这是一个50Hz,一秒之内的方波数据。采样频率为 10kHz。使用FFT计算出它的频谱。 通过程序,计算对应的谐波失真。 最后,得到谐波失真为 0.4834,这与前面理论计算值是一样的。
将信号的频率,从 5Hz变化到250Hz,使用相同的方法,计算出信号的频谱。绘制出不同频率下方波的谐波失真。可以看到计算结果出现了比较大的误差,特别是在低频的时候,谐波失真变化从 0.47 到 0.49,与理论计算的谐波失真出现了比较大的误差。为了改善谐波失真出现的仿真误差,使用升余弦窗口对于数据进行加窗。得到的谐波失真误差就非常小了。请关注 一下,计算数值变化范围是非常小的。由此,说明对数据进行加窗,对于提高频谱分析的精度是非常重要的。
▲ 图1.4.1 从5Hz变化到250Hz的方波信号
▲ 图1.4.2 不同频率方波的频谱
▲ 图1.4.3 计算信号的谐波失真
▲ 图1.4.4 添加升余弦窗口之后的信号数据波形
▲ 图1.4.5 添加升余弦窗口之后计算的结果
本文通过数值仿真的方法计算了方波信号的谐波失真。使用数据加窗可以提高计算谐波失真的精度。
使用示波器测量OPA172的不同频率下的失真: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/145443405
[2]运算放大器的失真: https://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-053_cn.pdf