（1） 微分方程求解
已知 LTI 系统输入输出之间的微分方程如下：
输入信号为：
系统的起始状态为：
分别求出：
（1） 系统的完全响应；
（2） 指出响应中的自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应、零输入响应、零状态响应各个分量；
（3） 求解该系统的单位冲激响应，单位阶跃响应。
提示： （1）根据奇异函数匹配 方法求出系统 时刻的处处条件求解完全响应中待定系数； （2）自行验证第三小题中单位冲击相应与单位阶跃响应之间的微分关系；
（2） 差分方程求解
已知离散时间系统对应的二阶后向差分方程如下：
初始条件为：
分别求出：
（1） 该系统的完全响应；
（2） 分别指出系统的自由响应、强迫响应、瞬态相应、稳态响应；
（3） 求出系统的零输入响应、零状态响应。
（3）求解微分方程
已知描述某二阶连续系统的微分方程为：
输入信号为
初始状态为
求 。
注： 这个题目已经给定了初始条件，所以无需分析 之间的状态变化。
（1）求解系统的单位冲激响应
已知 LTI系统对应的微分方程（也就是前面必做题的第一小题）为：
求解该系统的单位冲激响应。
（2） 求系统的单位冲激响应
已知 LTI 系统的输入输出之间对应的微分方程为：
其中：
求该系统的单位冲激响应： 。
提示： 上面方程右边包括有系统的输入信号 与 的卷积以及 部分。根据单位冲激响应的定义，把 代入方程右边之后便可以得到关于输出信号的微分方程，求解之后便可以得到系统的单位冲激响应。
（1）电路系统
（1） 带有互感的电路
▲ 图1.1.2 带有互感的电路（2）双音频电路差分方程
在电话拨号中，使用了双音频信号对按键进行编码。比如下面序列对应着两个频率信号叠加后采样后的序列， 。采用频率为 ，对应采样间隔为 。
在设计一个双音频信号芯片中，希望通过迭代方式产生下面双音频序列。请写出下面双音频序列对应的差分方程，以及对应的起始条件。 。
▲ 图1.1.3 双音频信号序列如果已知系统的输入输出关系可以使用二阶常系数差分方程来描述。在输入信号为：
时对应的系统响应为：
（1） 如果系统起始为静止的，也就是零状态（满足松弛条件），试确定该系统的二阶差分方程；
（2） 如果激励为：
求系统的响应： 。有一系统在激励信号为 时完全响应为：
当激励变为： 时完全响应为：
（1） 求该系统的零输入响应的： ；
（2） 系统的起始状态不变，求其对激励为 时的完全响应
根据卷积（卷积和）数学定义，求解下面两组信号 或者 的卷积结果。
□ 本题都是必做题
（1）
（2）
（3）
（4）
★ 注：实验作业是选做的内容
已知下图所示的电路，它的微分方程可以表示为：
其中， ，在下面的仿真中，设 ，抽样频率 样值/s。利用计算机仿真绘制下列激励信号及其响应在 0 ~ 0.05s之内的波形。
（1）
（2）
仿真步骤：（1）将微分方程转换成差分方程（后向差分方程）。（2）将差分方程修改成迭代计算公式，逐步根据输入信号计算出方程的数值解。
讨论一下，抽样频率对于仿真结果的影响。
对于下面二阶RLC电路，对应的微分方程可以表示为：
设 ， 。通过计算机仿真，观察电阻 取如下数值时，系统的冲激响应在 内的波形。
仿真方法： 可以利用 MATLAB，或者 Python 库中的 impulse 函数，来计算系统的冲激响应。
信号与系统2024（春季）作业要求以及参考答案汇总: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136798840
[2]信号与系统 2023年春季作业要求与参考答案汇总: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/130018064?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22130018064%22%2C%22source%22%3A%22zhuoqingjoking97298%22%7D
[3]信号与系统 2023年春季学期期末考试命题: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/131068697
[4]信号与系统期末2024年春季学期期末考试命题-模拟考试: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/139587106
[5]信号与系统期末2024年春季学期期末考试命题-正式考试试题: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/139640739?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22139640739%22%2C%22source%22%3A%22zhuoqingjoking97298%22%7D
[6]信号与系统2025（春季）作业要求及参考答案汇总: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/145879368
[7]连续时间系统数值仿真: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/146080730?sharetype=blogdetail&sharerId=146080730&sharerefer=PC&sharesource=zhuoqingjoking97298&spm=1011.2480.3001.8118
