简 介： 本文探讨了一阶低通滤波器和高通滤波器串联形成带通滤波器的原理及其频率特性。通过电压跟随器将两者连接，构成带通滤波器，其通带频率边界由低通和高通滤波器的截止频率决定。文章详细分析了串联后滤波器的传递函数，指出其具有一个零点和两个极点，极点的位置决定了带通滤波器的起始和截止频率。无论低通和高通滤波器的截止频率如何交换，带通滤波器的频率特性保持不变，表明带通滤波器的特性仅由两个截止频率决定，而与滤波器的顺序无关。
关键词：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，极点，零点，系统函数
这是两个RC一阶滤波器，左边是低通滤波器，右边是高通滤波器。使用一个电压跟随器，将它们连接在一起， 这样，就构成了一个带通滤波器。高通滤波器和低通滤波器的截止频率分别决定了带通滤波器的通带频率边界。 这里假设， 前面的低通滤波器的截止频率比高通滤波器的截止频率小。两者同样串联在一起，所形成的滤波器仍然是一个带通滤波器。下面，让我们从理论上分析一下这个现象的原理。
为了便于理论分析，分别写出两个 RC 滤波器的传递函数。 串联在一起的滤波器的传递函数等于两个滤波器系统函数的乘积。对于乘积进行化简。可以看到，它有一个位于原点的零点。两个位于负半实轴上的极点。两个极点的位置，决定了带通滤波器的起始频率和截止频率。在这里假设 R1C1对应的频率小于R2C2对应的频率。
如果，将低通滤波器和高通滤波器中的RC数值进行交换，也就意味着吧低通滤波器的截止频率和高通滤波器的截止频率进行交换。使用相同的分析方法得到串联后的系统函数, 可以看到, 这样的参数交换，只是会影响分子上的系数大小，对于两个极点的位置没有任何影响。此时，系统对应的频率特性依然是带通滤波器。带通滤波器的起始频率和截止频率都没有发生任何的变化。所以，两个RC一阶滤波器串联。所形成的带通滤波器的特性与它们截止频率孰大孰小没有关系。小的截止频率对应带通的起始频率，大的截止频率对应带通的停止频率。
本文讨论了一阶低通滤波器和一阶高通滤波器串联形成带通滤波器的频率特性。所形成的二阶带通滤波器的频率特性取决于它系统函数中的两个极点的位置。两个极点的位置决定了带通滤波器前后两个截止频率。置于这两个极点究竟来自于两个一阶滤波器哪一个系统函数，从最终结果来看，并不重要。这也说明，低通滤波器和高通滤波器最终只是为带通滤波器提供了两个截止频率。置于这两个频率来自于哪一个滤波器，并不重要。因此，一个一阶低通滤波器和高通滤波器串联，最终必然形成带通滤波器。
低通与高通滤波器串联: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/148076090?spm=1011.2415.3001.5331
