电子噪音与低噪音设计-等效噪声带宽

虽然现在低噪音的需求日见增多，但是相关的系统论著不多，而且都是偏研究生的课程了，但是需要比较多的数学和电子信息的前置课程。

根据我以往发数学的东西看，大家上学不爱数学，工作了也还是不爱看数学，但是信号链的设计就是算东西，算大小，算级联，等等。

国内清华的高老师应该是研究这一部分的，我看的书不少书都是他写的，好的，这一系列的文章都是给国内一个公司的培训资料，不过时间太急没有讲完，我整理一下就发到这里，祝学生，工程师们学习愉快。

上来数学怕大家去世，截取一部分放出来，后面反响好放别的。

等效噪声带宽的定义

等效噪声带宽是一种简化描述实际系统输出噪声功率的方法，核心思想是：

把实际系统的频率响应用一个矩形理想带通系统（理想滤波器）等效掉，使得在白噪声输入下，输出噪声功率相同。

数学定义：

设系统频率响应为 ，输入为白噪声，功率谱密度为常数 。输出功率谱密度为：

输出噪声总功率：

为了简化处理，我们引入一个理想矩形滤波器，带宽为 ，最大增益为 ，其面积等于真实增益曲线面积：

这个  就是等效噪声带宽。

等效噪声带宽的推导方法

输入为白噪声 ，输出噪声功率为：

对于实际电路，容易测得的是电压增益 ，而：

其中  为峰值电压增益。若增益函数不对称或带多个峰值， 的选择就需要注意了（见图3-8说明）。

增益曲线有多个峰值时，选哪个点作为 ？

对称/不对称、低通/带通响应都影响  的确定，即使  不唯一，但乘积  是唯一的！

理想系统 vs 实际系统

理想系统：平坦响应 + 带宽 

实际系统：增益为 ，输出功率匹配

用理想系统去替代实际系统，从而简化分析计算

实际增益函数 （可能是某种低通或带通特性）

找出一个宽度为 、高度为  的矩形，面积与真实曲线相等

电路实例分析：一阶低通放大电路

图3-7 是一个一阶低通放大器，由运放 + RC 滤波网络构成：

增益函数：

等效噪声带宽：

输出功率（白噪声输入）：

工程注意事项总结（书末总结段）：

1. 增益选取问题：

   如果增益函数  有多个峰值，等效带宽  的值会因选取点不同而变化；但乘积  恒定，噪声功率计算不受影响。

2. 实际电路应用中：

3. 

   只要能精确测量频响函数 ，就能通过式（3-32）准确计算 ；此外，通过实验或 SPICE 模拟手段估算  曲线的面积也可求得 。

一阶低通电路的功率增益函数  及其等效噪声带宽  的可视化计算：

分析说明：

蓝色曲线为：

对应一阶低通的功率增益（例如运放 + RC 滤波器）。

设定截止频率 ，最大增益 。

我们用红色矩形代表一个等效系统：

宽度为 

高度为 

面积正好等于真实系统功率增益曲线下的面积，即：

这个模拟完美印证了课本中式（3-31）：

对一阶低通系统，有解析公式：

与数值积分结果完全吻合 。