逻辑图背后的逻辑是什么?

TsinghuaJoking 2021-05-04

01 友圈里一张逻辑图


下面是在朋友圈苏公雨老师那儿获得的一张组合逻辑图,询问它的二值逻辑功能是什么呢?

▲ Lucky Resistor的逻辑关系

1.逻辑分析

这个逻辑图输入变量有四个: ;输出变量有四个: 。由于该电路没有逻辑传输过程中没有反馈回路,所以它本质上应该是一个组合逻辑

(1)逻辑表达式

可以根据逻辑中区间以及信号连接的关系,注意写出输出变量 输入变量 之间的逻辑关系。

(2)化简逻辑

可以将上述表达式化简成标准 最小项表达式[1] 之和的形式:

首先, 的最小项表达式比较容易获得:

的最小项表达式比起现在的形式更加的复杂,这里也就不再将其列写出来了。因此,通过化简逻辑好像还无法解释这个电路的基本功能。

2.真值表

可以通过Python程序给出输入输出之间的真值表:

(1)真值表

b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0
---------------------------
  0 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 0 , 1 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 0 --> 0 1 0 0
  0 1 , 1 0 --> 0 0 1 0
  1 1 , 1 0 --> 0 1 1 0
  0 0 , 0 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 1 --> 0 0 1 0
  0 1 , 0 1 --> 0 0 0 1
  1 1 , 0 1 --> 0 0 1 1
  0 0 , 1 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 1 --> 0 1 1 0
  0 1 , 1 1 --> 0 0 1 1
  1 1 , 1 1 --> 1 0 0 1

(2)求解程序

def ab2x(b1,b0,a1,a0):
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)
    return x0,x1,x2,x3
print('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')
for i in range(16):
    ab = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])
    print(ab[3], ab[2], ',', ab[1], ab[0], '-->', x3, x2, x1, x0)

02 辑图背后的故事


那么问题来了,到现在为止我们是否可以说,知道了这个电路的功能了吗? 这张逻辑图背后的故事究竟是什么呢?



好吧,的确开始我也不明白这个图的含义。最后由CSDN读者后的留言给我解开了这张图的谜底。

如果你想知道这逻辑图的功能究竟是什么,点看“ 阅读原文”,看后面的读者留言便清楚了。




传五四薪火,贺青年之节


五四精神,是指五四运动中的精神,即:忧国忧民、热爱祖国、积极创新、探索科学的爱国主义精神。



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