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没有电容计,如何测量未知电容?

时间:2020-04-01 作者:Giovanni Di Maria 阅读:
本文介绍的测量方法与各种SPICE模型的仿真相关。建议在实际电路中采集数据。用户可以根据所需的电容值,自由地创建数学模型;当然还要考虑瞬态等待时间和RC时间常数,因为这些因素可能导致长时间的等待。建议尝试根据需要更改电子元件的值。
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无论电压、导体电阻,或通过电线的电流,都可以通过测试仪轻松地测量得出。但是,如果要知道一个手工电容器或标称数据不能读取的电容器的容量,那就需要另一种测量仪器,即“电容计”,而这种仪器通常都很昂贵。实际上,有许多方法可以测量各种难度和精度的未知电容值,我们来看看如何借助理论轻松测量这两种电气参数。

正弦交流电压下的电容器

向电容器施加直流电压,当瞬变结束,其行为就如开路一样。然而,当电容器处于正弦信号下时,它的行为不再像开路,而是开始吸收电流,呈现出 “电容电抗”(以欧姆表示)。该分量类似于电阻。通过应用这个原理,我们可以很容易地计算出未知电容器的容量值。其容抗公式为:

Xc = 1 ÷ 2πfC

如果电容器受到正弦周期信号的影响,通过一些测量和方程式,我们可以计算出其电容值。

方波电压下的电容器

方波影响下的电容器行为有所不同。因为方波信号下没有容抗,电抗概念本身取决于正弦信号的存在。由于方波信号是无限正弦波之和,不同频率的正弦波电抗不能大幅度增加。由于(理想)电容器是线性的,我们可以将方波分解成正弦分量,找到每个分量的相关正弦电压,然后将这些电压相加得出总电压。但是,这种测量非常复杂,建议采用其它方式测量电容值。

测量策略

我们使用一种简单的方法来测量电容器的电容:利用CD40106反相逻辑门和RC网络组成的振荡器生成方波。通过更改未知C值,显然可以获得不同的频率。只需对这些值进行“曲线拟合”就可以找到一个好的公式,描述所产生的频率与要找到的电容值之间的关系。

电气原理图

这里介绍两种不同电气原理的解决方案。第一个方案适用于拥有频率计可以测量频率的情形。这种方案非常简单,只需要很少的电子元件。第二个方案适用于没有频率计,而只有简单测试仪或廉价测试仪的情形。这种方案与第一种类似,但使用了一个额外的频率/电压转换器来读取普通测试仪上的值。

方案一:有频率计时的第一个接线图

第一个接线图非常简单,如图1所示。其核心部分为集成电路CD40106,它与C1和R1一起产生一个周期性方波信号,其频率由C1和R1决定,但由于R1是固定的,因此频率与未知电容成比例地变化。第一逻辑门(X1)产生信号,第二逻辑门(X2)用作阻抗缓冲器。这样,连接至输出的任何负载都不会改变所产生信号的频率或幅度。后者可以通过电阻R2获得,随时可以用频率计测量频率。

图1:有频率计时的第一个接线图

图2显示了电路上这些位置的信号图:

蓝色:电容器上的信号曲线图(V2)

红色:第一个逆变器输出端的信号曲线图(V1)

绿色:第二个逆变器输出端的方波信号曲线图(V3)

图2:电路上各点的信号图

1 pF至100 nF测量范围

下表包含所有理论频率值,这些值仅通过改变电容C1即可测得。对于此测量范围(介于1 pF和100 nF之间),电阻R1必须为470 k。其电容频率关系图如图3所示。

图3:电路电容和频率之间的对数关系图(R1 = 470 k)

在这个测量范围之内,描述电容和频率之间关系的两个公式如图4所示。这是两个非常复杂的公式,通过非线性曲线拟合的复制推导获得。

图4:描述电容与频率之间关系的两个公式(1 pF~100 nF)

100-nF至100-µF测量范围

下表所列为在100 nF至100 µF之间仅改变电容器C1的值,所测得的理论频率值。其中,电阻R1必须为470Ω。电容与频率的关系图如图5所示。

图5:电路电容和频率之间的对数关系图(R1 = 470Ω)

在这个测量范围内,描述电容和频率之间关系的两个公式如图6所示。

图6:描述电容和频率之间关系的两个公式(100-Nf~100-µF)

图7表示的是方波发生器电路和频率计之间的简单接线。对于测量仪器而言,能够读取周期性方波或矩形波信号的频率非常重要。

图7:方波发生器和频率计之间的接线

方案二:仅拥有一个简单测试仪时的接线图

如果只有一个简单测试仪,则可以采用第二种解决方案。在第一个方案的电路输出端附加一个电路,将输出频率转换为负电压,再通过常用的测试仪测出其值。与前一个连接的新电路是一种带有“泵”二极管的脉冲重复频率测试仪。图8所示的完整系统能够实现根据要测量的电容C1获得负电压值。

图8:仅有一个简单测试仪时的接线图

正脉冲将最大电压通过D1加载至C2。在脉冲间隔,输入为0 V时,C2通过D2快速放电到大电容C3。因此,输出电压与接收脉冲的速度成正比。而电容C3好比一个大水池,被R3慢慢排空。下表罗列了C1电容值在100 nF至100 µF之间变化时测量所得的电压数据。注意等待几秒瞬态变化时间,以获得稳定的电压值,如图9所示。

图9:测量开始后需等待几秒以获得稳定的电压值。

在这个测量范围之内,描述电容与输出电压之间关系的公式如图10所示。

图10:描述电容与输出电压之间关系的公式

图11描述了方波发生器电路和频率/电压转换器之间的连接,以及配置为VDC模式的普通测试仪。这是一个非常简单的连接,在一个简单的PCB上即可构建系统。

图11:方波发生器、频率/电压转换器和普通测试仪之间的接线

结论

本文介绍的测量方法与各种SPICE模型的仿真相关。建议在实际电路中采集数据。用户可以根据所需的电容值,自由地创建数学模型;当然还要考虑瞬态等待时间和RC时间常数,因为这些因素可能导致长时间的等待。建议尝试根据需要更改电子元件的值。如果在应用公式时遇到困难,可以简单查阅采集的数据表,然后通过内插找到真实的经验数据。至于数据的曲线拟合,可以使用任何带有此选项的数学和统计软件来完成。本文的主要目的是演示电子电路与数学的紧密联系,应用时可针对不同的目的和功能进行任何修改或改进。

(参考原文:How to Discover an Unknown Capacitance with the Integrated Circuit 40106

责编:Amy Guan

本文为《电子工程专辑》2020年4月刊杂志文章,版权所有,禁止转载。点击申请免费杂志订阅 

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